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Após a discussão sobre a aleatoriedade nos resultados esportivos, Joseph Buchdahl vai levar a análise do fator sorte para o 🛡 nível seguinte.

Descubra como a aleatoriedade pode influenciar o desempenho das suas apostas e como pode medi-lo utilizando o Excel.

O método 🛡 de Monte Carlo baseia-se na repetição de amostragens aleatórias para obter resultados numéricos quando outras abordagens matemáticas seriam demasiado complicadas.

É 🛡 um método particularmente útil para os apostadores menos familiarizados com os métodos tradicionais de testes estatísticos, já que exigem muito 🛡 pouco conhecimento matemático.

Dominic Cortis já abordou como poderia ser aplicado à previsão esportiva, considerando um exemplo específico de previsão do 🛡 campeonato de Fórmula 1.

Aqui, irei utilizá-lo para investigar como posso esperar que o desempenho das minhas apostas varie como consequência 🛡 do acaso.

Análise do desempenho das suas apostas

Um histórico de apostas da minha metodologia da Sabedoria da Multidão que utilizarei neste 🛡 artigo contém 1521 apostas e mostra um lucro sobre o retorno de apostas constantes de 0,76%.

Mas como sei se isto 🛡 representa um desempenho médio, de sorte ou de azar?

O primeiro passo é compará-lo com a expectativa.

Implícita na metodologia está a 🛡 estimativa, para cada aposta, das probabilidades justas de aposta e, consequentemente, o montante da expectativa de valor detida.

Por exemplo, para 🛡 as probabilidades justamente avaliadas de 2,00, um preço de aposta publicado de 2,10 ofereceria uma expectativa de valor de 5% 🛡 ou 1,05 (calculado ao dividir 2,10/2,00).

Um preço justo de 2,00 deixa implícita uma possibilidade de vitória de 50%.

Se eu ganhar 🛡 50 em 100 dessas apostas, e fizer um lucro de 1,10 € em cada, e perder 50 apostas com uma 🛡 perda de -1 € em cada, o meu lucro líquido é de 5 € (ou 5% de um retorno de 🛡 100 €).

Da mesma forma, as probabilidades publicadas de 3,50 a um preço justo de 3,00 teriam uma expectativa de valor 🛡 de 16,67%.

A tabela abaixo mostra as seleções que o meu sistema de apostas identificou.

Exemplos de apostas Monte Carlo Encontro Aposta 🛡 Melhores probabilidades do mercado Probabilidades justas estimadas* Expectativa de valor Heerenveen vs.

Ajax Ajax 1,75 1,61 8,58% Heracles vs.

Feyenoord Feyenoord 2,0% 🛡 1,95 2,52% Juventus vs.

Lazio Lazio 7,5 7,29 2,86% Sassuolo vs.

Sampdoria Sampdoria 4,3 4,16 3,32% Utrecht vs.

Graafschap Graafschap 7,0 6,48 7,99% 🛡 West Ham vs.

Watford West Ham 1,65 1,58 4,77%

*Probabilidades da Pinnacle com a margem removida

Para um histórico de apostas completo, é 🛡 bastante fácil determinar a expectativa de valor global e o lucro esperado, já que basta calcular a média.

Para o meu 🛡 histórico de 1521 apostas, esta foi de 4,04%, deixando implícito que se o meu sistema de apostas estivesse comportando-se exatamente 🛡 como eu tinha previsto, o meu lucro esperado teria sido de 61,45 € dos 1521 € apostados.

Na realidade, o histórico 🛡 estava apresentando um retorno de 11,61 €.

Evidentemente, o seu desempenho era inferior ao esperado devido ao azar - partindo do 🛡 princípio, é claro, de que o meu modelo de previsão estava funcionando como devia.

A questão é por quanto era inferior.

É 🛡 aqui que as simulações de Monte Carlo podem ajudar.

Executar uma simulação de Monte Carlo no Excel

Executar uma simulação de Monte 🛡 Carlo num pacote de software como o Excel é relativamente simples:

Calcule a possibilidade esperada de uma vitória para cada aposta, 🛡 expressa como um número decimal entre 0 e 1.

Isto é simplesmente o inverso das probabilidades justas.

Utilize a função RAND do 🛡 Excel para produzir um número aleatório entre 0 e 1 para cada aposta.

Para determinar se cada aposta ganha ou perde 🛡 na nossa simulação, simplesmente perguntamos ao Excel se o número aleatório associado a cada aposta é inferior à possibilidade de 🛡 vitória esperada.

Se for, atribuímos um lucro de aposta constante igual às probabilidades, ou seja, 1.

Se não for, atribuímos uma perda 🛡 de aposta constante de -1.

Some os lucros e as perdas individuais para todas as apostas na simulação para calcular o 🛡 rendimento.

Para apostas constantes, basta dividir o lucro pelo número de apostas.

Utilize a função Tabela de Dados do Excel para atualizarmos 🛡 os números aleatórios para um número especificado de simulações.

Abaixo, apresento os dois primeiros passos para as minhas apostas.

Exemplos de aposta 🛡 Monte Carlo Encontro Aposta Probabilidades justas estimadas Probabilidade de vitória Número aleatório Lucro Heerenveen vs.

Ajax Ajax 1,61 0,621 0,462 0,61 🛡 € Heracles vs.

Feyenoord Feyenoord 1,95 0,513 0,15 0,95 € Juventus vs.

Lazio Lazio 7,29 0,137 0,8 -1 € Sassuolo vs.

Sampdoria Sampdoria 🛡 4,16 0,24 0,702 -1 € Utrecht vs.

Graafschap Graafschap 6,48 0,154 0,525 -1 € West Ham vs.

Watford West Ham 1,58 0,633 🛡 0,533 0,58 €

Se clicarmos na tecla F9, iremos recalcular todos os números aleatórios para obtermos uma simulação completamente nova e 🛡 um novo rendimento da amostra teórica.

Poderíamos anotar manualmente o rendimento obtido de cada vez que realizamos uma nova simulação, mas 🛡 se quisermos fazê-lo centenas ou milhares de vezes, esta tarefa será penosa e demorada.

Felizmente, o Excel oferece-nos um método rápido 🛡 e fácil para executar muitas simulações de uma só vez, ao utilizarmos a função Tabela de Dados.

Encontre-a em Dados > 🛡 Análise de Chances > Tabela de Dados:

Calcule o rendimento da jogo que ganha dinheiro grátis amostra em qualquer célula Excel livre, conforme descrito no 🛡 passo três acima.

A seguir, destaque algumas células que pretende preencher com os valores do rendimento das novas simulações juntamente com 🛡 uma coluna única à esquerda.

Logo após, vá à Tabela de Dados no Excel.

Verá uma caixa como a mostrada abaixo.

Na célula 🛡 de entrada da Coluna, basta digitar uma referência de célula única.

Pode ser em qualquer célula, desde que não seja uma 🛡 das células que destacou no passo anterior.

Clique em OK e veja o Excel fazendo a jogo que ganha dinheiro grátis magia.

As células destacadas por 🛡 baixo da jogo que ganha dinheiro grátis serão preenchidas com os novos rendimentos calculados, representando cada uma execução única de simulação.

Neste exemplo, produzi seis 🛡 simulações, como se mostra abaixo.

Medir o efeito da sorte nos lucros das suas apostasO Dr.

Gerard Verschuuren produziu um tutorial no 🛡 YouTube muito útil que descreve este processo com mais detalhes.

Podemos executar quantas simulações quisermos, embora quanto maior for o número, 🛡 mais tempo o Excel vai demorar para realizar os cálculos.

Para os fins deste artigo, executei 100 000 simulações (que demoraram 🛡 cerca de cinco minutos).

Outro aspecto importante a retirar deste exercício é a influência que o azar pode ter nos apostadores 🛡 com uma expectativa positiva ao longo de históricos de apostas de dimensões bastante consideráveis.

O rendimento médio foi de 4,05%, quase 🛡 exatamente o mesmo que a expectativa de valor para o meu histórico de apostas.

Contudo, houve uma variação maior, a partir 🛡 do pior desempenho de -12,23% até ao melhor desempenho de 23,26%.

De fato, quase 17% das simulações resultaram na verdade numa 🛡 perda, apesar de o meu histórico de apostas deter uma expectativa de valor teórica de mais de 4%, embora pudesse 🛡 esperar ultrapassar o meu rendimento real de 0,76% em 78% das ocasiões.

Na verdade, com estes dados, podíamos utilizar o Excel 🛡 para calcular a possibilidade de alcançar qualquer limiar de rendimento em particular, sem a necessidade de recorrer a qualquer teste 🛡 estatístico.

O método de Monte Carlo fez tudo isso por nós.

A distribuição total dos 100 000 rendimentos simulados está representada graficamente 🛡 no gráfico abaixo (com incrementos de 0,1% ao longo do eixo de x).

Para aqueles apostadores que estão familiarizados com a 🛡 distribuição normal, poderão ver que é uma correspondência quase perfeita.

É claro que, se o meu rendimento real tivesse sido, digamos, 🛡 -5% ou pior (o que se poderia esperar que acontecesse em apenas 1% das ocasiões), talvez eu começasse a perguntar-me 🛡 se o meu sistema de apostas estaria, pelo contrário, defeituoso.

Então, o método de Monte Carlo é claramente uma ferramenta útil 🛡 para nos ajudar com avaliações tão subjetivas.

Um sistema de apostas defeituoso vs.Azar

Outro aspecto importante a retirar deste exercício é a 🛡 influência que o azar pode ter nos apostadores com uma expectativa positiva ao longo de históricos de apostas de dimensões 🛡 bastante consideráveis.

O meu histórico tinha mais de 1500 apostas e detinha uma expectativa prevista de mais de 4%.

Apesar desta vantagem, 🛡 as minhas simulações de Monte Carlo demonstraram que ainda podia acabar perdendo em mais de uma em cada cinco ocasiões.

Se 🛡 tivesse uma vantagem semelhante com a jogo que ganha dinheiro grátis estratégia de apostas, como se sentiria após 1500 apostas e nenhum resultado positivo: 🛡 confiante na jogo que ganha dinheiro grátis metodologia, atribuiria o desempenho inferior ao azar, ou perderia a fé na jogo que ganha dinheiro grátis abordagem?

Uma forma de ajudar 🛡 a resolver tal dilema é aumentar o tamanho da amostra.

Uma vez mais, podemos utilizar o método de Monte Carlo para 🛡 ver como as coisas se alteram quando o histórico de apostas aumenta.

Como exercício intelectual, aumentei dez vezes as minhas 1521 🛡 apostas originais (simplesmente ao repetir a amostra original de probabilidades de apostas nove outras vezes).

A realização de outra simulação com 🛡 100 000 séries resultou nos seguintes números:

Rendimento médio = 4,04%

Rendimento mais baixo = -1,21%

Rendimento mais elevado = 10,17%

Rendimento de probabilidade 🛡 < 0% = 0,1%

Rendimento de probabilidade > 0,76% = 99,3%

Apresentamos abaixo a nova distribuição de 100 000 simulações, sobreposta à 🛡 distribuição original para a amostra original de 1521 apostas.

A diferença óbvia entre as amostras é o tamanho do spread ou 🛡 o intervalo de rendimentos possíveis, sendo muito mais estreito para o histórico de apostas de maiores dimensões.

Tal resultado é completamente 🛡 previsível e é simplesmente uma consequência da lei dos grandes números.

Avaliar os resultados da simulação de Monte Carlo

Quanto maior for 🛡 o meu histórico de apostas, mais provável é que o desempenho real seja mais próximo da expectativa, partindo do princípio 🛡 de que, é claro, a minha metodologia de previsão está funcionando como deveria.

O corolário é que, caso eu continuasse apresentando 🛡 um rendimento de 0,76% ou pior depois de mais de 15 000 apostas, começaria seriamente a questionar se estaria.

Em última 🛡 análise, o método de Monte Carlo não será capaz de dizer definitivamente se o seu sistema de apostas possui algo 🛡 mais além da influência do acaso.

Não obstante, fornece uma ferramenta útil para ajudar a orientá-lo em direção a um raciocínio 🛡 fundamentado a esse respeito, enquanto ilustra uma diversidade de resultados possíveis que poderá testemunhar dentro dos confins da sorte e 🛡 do azar.

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