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A epistemologia bayesiana é uma abordagem formal para várias temas da epistemologia que tem suas raízes no trabalho de Thomas 🏵 Bayes no campo da teoria das probabilidades.

[1] Uma vantagem de seu método formal em contraste com a epistemologia tradicional é 🏵 que seus conceitos e teoremas podem ser definidos com um alto grau de precisão.

Baseia-se na ideia de que as crenças 🏵 podem ser interpretadas como probabilidades subjetivas.

Como tal, elas estão sujeitas às leis da teoria das probabilidades, que atuam como normas 🏵 de racionalidade.

Estas normas podem ser divididas em condições estáticas, governando a racionalidade das crenças a qualquer momento, e condições dinâmicas, 🏵 governando como os agentes racionais devem mudar suas crenças ao receberem nova evidência.

A expressão Bayesiana mais característica destes princípios é 🏵 encontrada na forma das chamadas "Dutch books" que ilustram a irracionalidade nos agentes através de uma série de apostas que 🏵 levam a uma perda para o agente, não importa qual dos eventos probabilísticos ocorra.

Os bayesianos aplicaram esses princípios fundamentais a 🏵 vários tópicos epistemológicos, mas o bayesianismo não cobre todos os tópicos da epistemologia tradicional.

O problema da confirmação na filosofia da 🏵 ciência, por exemplo, pode ser abordado através do princípio bayesiano de condicionalização, sustentando que uma evidência confirma uma teoria se 🏵 aumenta a probabilidade de que essa teoria seja verdadeira.

Várias propostas foram feitas para definir o conceito de coerência em termos 🏵 de probabilidade, geralmente no sentido de que duas proposições são coerentes se a probabilidade de jogos de graça que ganha dinheiro conjunção for maior do 🏵 que se estivessem neutralmente relacionadas entre si.

A abordagem bayesiana também foi frutífera no campo da epistemologia social, por exemplo, no 🏵 que diz respeito ao problema do testemunho ou ao problema da crença grupal.

O bayesianismo ainda enfrenta várias objeções teóricas que 🏵 não foram totalmente resolvidas.

Relação com a epistemologia tradicional [ editar | editar código-fonte ]

A epistemologia tradicional e a epistemologia bayesiana 🏵 são ambas formas de epistemologia, mas diferem em vários aspectos, por exemplo, no que diz respeito à jogos de graça que ganha dinheiro metodologia, jogos de graça que ganha dinheiro 🏵 interpretação da crença, o papel que a justificação ou confirmação desempenha nelas e alguns de seus interesses de pesquisa.

A epistemologia 🏵 tradicional se concentra em temas como a análise da natureza do conhecimento, geralmente em termos de crenças verdadeiras justificadas, as 🏵 fontes de conhecimento, como percepção ou testemunho, a estrutura de um corpo de conhecimento, por exemplo, na forma de fundacionalismo 🏵 ou coerentismo, e o problema do ceticismo filosófico ou a questão de se o conhecimento é possível.

[2][3] Essas investigações são 🏵 geralmente baseadas em intuições epistêmicas e consideram as crenças como ou presentes ou ausentes.

[4] A epistemologia bayesiana, por outro lado, 🏵 funciona formalizando conceitos e problemas, que muitas vezes são vagos na abordagem tradicional.

Assim, concentra-se mais nas intuições matemáticas e promete 🏵 um maior grau de precisão.

[1][4] Vê a crença como um fenômeno contínuo que vem em vários graus, os chamados "credences".

[5] 🏵 Alguns bayesianos até sugeriram que a noção regular de crença deveria ser abandonada.

[6] Mas também há propostas para conectar os 🏵 dois, por exemplo, a tese lockeana, que define a crença como um grau de crença acima de um certo limite.

[7][8] 🏵 A justificação desempenha um papel central na epistemologia tradicional, enquanto os bayesianos se concentraram nas noções relacionadas de confirmação e 🏵 desconfirmação através da evidência.

[5] A noção de evidência é importante para ambas as abordagens, mas somente a abordagem tradicional se 🏵 interessou em estudar as fontes de evidência, como percepção e memória.

O bayesianismo, por outro lado, se concentrou no papel da 🏵 evidência para a racionalidade: como o grau de crença de alguém deve ser ajustada ao receber nova evidência.

[5] Há uma 🏵 analogia entre as normas bayesianas de racionalidade em termos de leis probabilísticas e as normas tradicionais de racionalidade em termos 🏵 de consistência dedutiva.

[5][6] Certos problemas tradicionais, como o tema do ceticismo sobre nosso conhecimento do mundo externo, são difíceis de 🏵 expressar em termos bayesianos.[5]

A epistemologia bayesiana é baseada apenas em alguns princípios fundamentais, que podem ser usados para definir várias 🏵 outras noções e podem ser aplicados a muitos temas da epistemologia.

[5][4] Em jogos de graça que ganha dinheiro essência, esses princípios constituem condições sobre como 🏵 devemos atribuir graus de crença às proposições.

Eles determinam o que um agente idealmente racional acreditaria.

[6] Os princípios básicos podem ser 🏵 divididos em princípios sincrônicos ou estáticos, que regem como os graus de crença devem ser atribuídos em qualquer momento, e 🏵 princípios diacrônicos ou dinâmicos, que determinam como o agente deve mudar suas crenças ao receber nova evidência.

Os axiomas de probabilidade 🏵 e o "princípio principal" pertencem aos princípios estáticos, enquanto o princípio de condicionalização rege os aspectos dinâmicos como uma forma 🏵 de inferência probabilística.

[6][4] A expressão bayesiana mais característica desses princípios é encontrada na forma de "Dutch books", que ilustram a 🏵 irracionalidade nos agentes através de uma série de apostas que levam a uma perda para o agente, não importa qual 🏵 dos eventos probabilísticos ocorra.

[4] Este teste para determinar a irracionalidade é conhecido como o "teste pragmático autoderrotista" (pragmatic self-defeat test).[6]

Crenças, 🏵 probabilidade e apostas [ editar | editar código-fonte ]

Uma diferença importante para a epistemologia tradicional é que a epistemologia bayesiana 🏵 se concentra não na noção de crença simples, mas na noção de graus de crença, os chamados "credences".

[1] Esta abordagem 🏵 tenta captar a ideia da certeza:[4] acreditamos em todos os tipos de afirmações, mas estamos mais certos de algumas, como 🏵 que a terra é redonda, do que de outras, como que Platão foi o autor do Primeiro Alcibíades.

Esses graus vêm 🏵 em valores entre 0 e 1.

0 corresponde à descrença total, 1 corresponde à crença total e 0,5 corresponde à suspensão 🏵 da crença.

De acordo com a interpretação bayesiana de probabilidade, os graus de crença representam probabilidades subjetivas.Seguindo Frank P.

Ramsey, eles são 🏵 interpretados em termos da disposição para apostar dinheiro em uma afirmação.

[9][1][4] Portanto, ter um grau de crença de 0,8 (ou 🏵 seja, 80%) de que seu time de futebol favorito ganhará o próximo jogo significaria estar disposto a apostar até quatro 🏵 dólares pela oportunidade de obter um lucro de um dólar.

Esse relato estabelece uma conexão estreita entre a epistemologia bayesiana e 🏵 a teoria da decisão.

[10][11] Pode parecer que o comportamento das apostas é apenas uma área especial e, como tal, não 🏵 é adequado para definir uma noção tão geral como graus de crença.

Mas, como Ramsey argumenta, apostamos o tempo todo quando 🏵 se entende no sentido mais amplo.

Por exemplo, ao irmos para a estação de trem, apostamos que o trem chegaria a 🏵 tempo, caso contrário teríamos ficado em casa.

[4] Decorre da interpretação de graus de crença em termos de disposição para fazer 🏵 apostas que seria irracional atribuir um grau de 0 ou 1 a qualquer proposição, exceto ás contradições e tautologias.

[6] A 🏵 razão para isto é que atribuir esses valores extremos significaria que se estaria disposto a apostar qualquer coisa, incluindo a 🏵 própria vida, mesmo que a recompensa fosse mínima.

[1] Outro efeito colateral negativo de tais graus extremos é que elas são 🏵 fixados permanentemente e não podem mais ser atualizadas ao adquirir nova evidência.

Este princípio central do bayesianismo, que os graus de 🏵 crença são interpretados como probabilidades subjetivas e, portanto, regidos pelas normas de probabilidade, foi denominado "probabilismo".

[10] Essas normas expressam a 🏵 natureza das crenças dos agentes idealmente racionais.

[4] Elas não colocam exigências sobre qual grau de crença devemos ter em uma 🏵 crença específica, por exemplo, se vai chover amanhã.

Em vez disso, restringem o sistema de crenças como um todo.

[4] Por exemplo, 🏵 se a jogos de graça que ganha dinheiro crença de que vai chover amanhã é 0,8, então seu grau de crença na proposição oposta, ou 🏵 seja, que não vai chover amanhã, deve ser 0,2, não 0,1 ou 0,5.

De acordo com Stephan Hartmann e Jan Sprenger, 🏵 os axiomas de probabilidade podem ser expressos através das seguintes duas leis: (1) P ( A ) = 1 {\displaystyle 🏵 P(A)=1} para qualquer tautologia; (2) Para proposições incompatíveis (mutuamente exclusivas) A {\displaystyle A} e B {\displaystyle B} , P ( 🏵 A ∨ B ) = P ( A ) + P ( B ) {\displaystyle P(A\lor B)=P(A)+P(B)} .[4]

Outro importante princípio 🏵 bayesiano de graus de crença é o princípio principal devido a David Lewis.

[10] Afirma que nosso conhecimento de probabilidades objetivas 🏵 deve corresponder às nossas probabilidades subjetivas na forma de graus de crença.

[4][5] Então, se alguém sabe que a chance objetiva 🏵 de uma moeda cair cara é de 50%, então o grau de crença de que a moeda cairá cara deveria 🏵 ser 0,5.

Os axiomas de probabilidade junto com o princípio principal determinam o aspecto estático ou sincrônico da racionalidade: como devem 🏵 ser as crenças de um agente quando se considera apenas um momento.

[1] Mas a racionalidade também envolve um aspecto dinâmico 🏵 ou diacrônico, que entra em jogo para mudar os graus de crença ao ser confrontado com nova evidência.

Este aspecto é 🏵 determinado pelo princípio de condicionalização.[1][4]

Princípio de condicionalização [ editar | editar código-fonte ]

O princípio de condicionalização rege como o grau 🏵 de crença de um agente em uma hipótese deve mudar ao receber nova evidência a favor ou contra esta hipótese.

[6][10] 🏵 Como tal, expressa o aspecto dinâmico de como os agentes racionais ideais se comportariam.

[1] Baseia-se na noção de probabilidade condicional, 🏵 que é a medida da probabilidade de que um evento ocorra dado que outro evento já ocorreu.

A probabilidade incondicional de 🏵 que A {\displaystyle A} ocorra é geralmente expressa como P ( A ) {\displaystyle P(A)} , enquanto a probabilidade condicional 🏵 de que A {\displaystyle A} ocorra dado que B {\displaystyle B} já ocorreu é escrito como P ( A ∣ 🏵 B ) {\displaystyle P(A\mid B)} .

Por exemplo, a probabilidade de atirar uma moeda duas vezes e a moeda cair cara 🏵 duas vezes é de apenas 25%.

Mas a probabilidade condicional de isso ocorrer, dado que a moeda caiu cara na primeira 🏵 vez é então 50%.

O princípio de condicionalização aplica esta ideia às crenças:[1] devemos mudar nosso grau de crença de que 🏵 a moeda vai cair cara duas vezes ao receber evidência de que já caiu cara na primeira vez.

A probabilidade atribuída 🏵 à hipótese antes do evento é chamada de probabilidade a priori.

[12] A probabilidade depois é chamada de probabilidade a posteriori.

Segundo 🏵 o princípio simples de condicionalização, isto pode ser expresso da seguinte forma: P posterior ( H ) = P prior 🏵 ( H ∣ E ) = P prior ( H ∧ E ) P prior ( E ) {\displaystyle P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid 🏵 E)={\frac {P_{\text{prior}}(H\land E)}{P_{\text{prior}}(E)}}} .

[1][6] Assim, a probabilidade a posteriori de que a hipótese seja verdadeira é igual à probabilidade condicional 🏵 a priori de que a hipótese seja verdadeira em relação à evidência, que é igual à probabilidade a priori de 🏵 que tanto a hipótese quanto a evidência sejam verdadeiras, dividida pela probabilidade a priori de que a evidência seja verdadeira.

A 🏵 expressão original deste princípio, referida como teorema de Bayes, pode ser deduzida diretamente dessa formulação.[6]

O princípio simples de condicionalização faz 🏵 a suposição de que nosso grau de crença na evidência adquirida, ou seja, jogos de graça que ganha dinheiro probabilidade a posteriori, é 1, o 🏵 que é irrealista.

Por exemplo, os cientistas às vezes precisam descartar evidências previamente aceitas ao fazer novas descobertas, o que seria 🏵 impossível se o grau de crença correspondente fosse 1.

[6] Uma forma alternativa de condicionalização, proposta por Richard Jeffrey, ajusta a 🏵 fórmula para levar em conta a probabilidade da evidência:[13][14] P posterior ( H ) = P prior ( H ∣ 🏵 E ) ⋅ P posterior ( E ) + P prior ( H ∣ ¬ E ) ⋅ P posterior 🏵 ( ¬ E ) {\displaystyle P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid E)\cdot P_{\text{posterior}}(E)+P_{\text{prior}}(H\mid \lnot E)\cdot P_{\text{posterior}}(\lnot E)} .[6]

Um Dutch book é uma série de apostas 🏵 que resulta necessariamente em uma perda.

[15][16] Um agente é vulnerável a um Dutch book se suas crenças violarem as leis 🏵 da probabilidade.

[4] Isso pode ser tanto em casos sincrônicos, nos quais o conflito acontece entre crenças mantidas ao mesmo tempo, 🏵 quanto em casos diacrônicos, nos quais o agente não responde adequadamente a nova evidência.

[6][16] No caso sincrônico mais simples, apenas 🏵 duas crenças estão envolvidas: a crença em uma proposição e em jogos de graça que ganha dinheiro negação.

[17] As leis da probabilidade sustentam que estes 🏵 dois graus de crença juntos devem somar 1, já que ou a proposição ou jogos de graça que ganha dinheiro negação são verdadeiras.

Os agentes que 🏵 violam esta lei são vulneráveis a um Dutch book sincrônico.

[6] Por exemplo, dada a proposição de que vai chover amanhã, 🏵 suponha que o grau de crença de um agente de que é verdadeiro é 0,51 e o grau de que 🏵 é falso também é 0,51.

Neste caso, o agente estaria disposto a aceitar duas apostas de $0,51 pela oportunidade de ganhar 🏵 $1: uma de que vai chover e outra de que não vai chover.

As duas apostas juntas custam $1,02, resultando em 🏵 uma perda de $0,02, não importa se vai chover ou não.

[17] O princípio por trás dos Dutch books diacrônicos é 🏵 o mesmo, mas eles são mais complicados, pois envolvem fazer apostas antes e depois de receber nova evidência e têm 🏵 que levar em conta que há uma perda em cada caso, não importa como a evidência resulte.[17][16]

Há diferentes interpretações sobre 🏵 o que significa que um agente é vulnerável a um Dutch book.

Segundo a interpretação tradicional, tal vulnerabilidade revela que o 🏵 agente é irracional, já que se envolveria voluntariamente em um comportamento que não é do seu melhor interesse pessoal.

[6] Um 🏵 problema com essa interpretação é que ela assume a onisciência lógica como requisito para a racionalidade, o que é problemático 🏵 especialmente em casos diacrônicos complicados.

Uma interpretação alternativa usa os Dutch books como "uma espécie de heurística para determinar quando os 🏵 graus de crença de alguém têm o potencial de serem pragmaticamente autoderrotistas".

[6] Essa interpretação é compatível com a manutenção de 🏵 uma visão mais realista da racionalidade diante das limitações humanas.[16]

Os Dutch books estão intimamente relacionados com os axiomas da probabilidade.

[16] 🏵 O teorema Dutch book sustenta que apenas as atribuições de graus de crença que não seguem os axiomas da probabilidade 🏵 são vulneráveis aos Dutch books.

O teorema Dutch book inverso afirma que nenhuma atribuição de graus de crença que siga estes 🏵 axiomas é vulnerável a um Dutch book.[4][16]

Teoria da confirmação [ editar | editar código-fonte ]

Na filosofia da ciência, a confirmação 🏵 refere-se à relação entre uma evidência e uma hipótese confirmada por ela.

[18] A teoria da confirmação é o estudo da 🏵 confirmação e desconfirmação: como as hipóteses científicas são apoiadas ou refutadas pela evidência.

[19] A teoria da confirmação bayesiana fornece um 🏵 modelo de confirmação baseado no princípio de condicionalização.

[6][18] Uma evidência confirma uma teoria se a probabilidade condicional dessa teoria em 🏵 relação à evidência for maior que a probabilidade incondicional da teoria por si só.

[18] Expresso formalmente: P ( H ∣ 🏵 E ) > P ( H ) {\displaystyle P(H\mid E)>P(H)} .

[6] Se a evidência diminuir a probabilidade da hipótese, então 🏵 ela a desconfirma.

Os cientistas geralmente não estão interessados apenas em saber se uma evidência apoia uma teoria, mas também em 🏵 quanto apoio ela fornece.

Há diferentes maneiras de determinar esse grau.

[18] A versão mais simples apenas mede a diferença entre a 🏵 probabilidade condicional da hipótese relativa à evidência e a probabilidade incondicional da hipótese, ou seja, o grau de apoio é 🏵 P ( H ∣ E ) − P ( H ) {\displaystyle P(H\mid E)-P(H)} .

[4] O problema com a medição 🏵 desse grau é que depende de quão certa a teoria já está antes de receber a evidência.

Portanto, se um cientista 🏵 já está muito certo de que uma teoria é verdadeira, então mais uma evidência não afetará muito seu grau de 🏵 crença, mesmo que a evidência seja muito forte.

[6][4] Existem outras condições para como uma medida de evidência deve se comportar, 🏵 por exemplo, evidência surpreendente, ou seja, evidência que tinha uma probabilidade baixa por si só, deve fornecer mais apoio.

[4][18] Os 🏵 cientistas são frequentemente confrontados com o problema de ter que decidir entre duas teorias concorrentes.

Em tais casos, o interesse não 🏵 está tanto na confirmação absoluta, ou em quanto uma nova evidência apoiaria esta ou aquela teoria, mas na confirmação relativa, 🏵 ou seja, em qual teoria é mais apoiada pela nova evidência.[6]

Um problema bem conhecido na teoria da confirmação é o 🏵 paradoxo do corvo de Carl Gustav Hempel.

[20][19][18] Hempel começa apontando que ver um corvo preto conta como evidência para a 🏵 hipótese de que todos os corvos são pretos enquanto que ver uma maçã verde geralmente não é considerado evidência a 🏵 favor ou contra essa hipótese.

O paradoxo consiste na consideração de que a hipótese "todos os corvos são pretos" é logicamente 🏵 equivalente à hipótese "se algo não é preto, então não é um corvo".

[18] Portanto, já que ver uma maçã verde 🏵 conta como evidência para a segunda hipótese, também deve contar como evidência para a primeira.

[6] O bayesianismo permite que ver 🏵 uma maçã verde apoie a hipótese do corvo enquanto explica nossa intuição inicial do contrário.

Este resultado é alcançado se assumirmos 🏵 que ver uma maçã verde fornece um apoio mínimo, mas ainda positivo, para a hipótese do corvo, enquanto que ver 🏵 um corvo preto fornece um apoio significativamente maior.[6][18][20]

A coerência desempenha um papel central em várias teorias epistemológicas, por exemplo, na 🏵 teoria da coerência da verdade ou na teoria da coerência da justificação.

[21][22] Muitas vezes se supõe que conjuntos de crenças 🏵 são mais prováveis de serem verdadeiros se forem coerentes do que de outra forma.

[1] Por exemplo, é mais provável que 🏵 confiemos em um detetive que pode conectar todas as evidências em uma história coerente.

Mas não há um acordo geral sobre 🏵 como a coerência deve ser definida.

[1][4] O bayesianismo foi aplicado a este campo ao sugerir definições precisas de coerência em 🏵 termos de probabilidade, que podem então ser empregadas para enfrentar outros problemas relacionados com a coerência.

[4] Uma dessas definições foi 🏵 proposta por Tomoji Shogenji, que sugere que a coerência entre duas crenças é igual à probabilidade de jogos de graça que ganha dinheiro conjunção dividida 🏵 pelas probabilidades de cada uma por si mesma, ou seja, C o h e r e n c e ( 🏵 A , B ) = P ( A ∧ B ) ( P ( A ) ⋅ P ( B 🏵 ) ) {\displaystyle Coherence(A,B)={\frac {P(A\land B)}{(P(A)\cdot P(B))}}} .

[4][23] Intuitivamente, isto mede a probabilidade de que as duas crenças sejam verdadeiras 🏵 ao mesmo tempo, em comparação com a probabilidade de que isso ocorresse se elas estivessem neutralmente relacionadas entre si.

[23] A 🏵 coerência é alta se as duas crenças são relevantes uma para a outra.

[4] A coerência definida desta forma é relativa 🏵 a uma atribuição de graus de crença.

Isto significa que duas proposições podem ter uma alta coerência para um agente e 🏵 uma baixa coerência para outro agente devido à diferença nas probabilidades a priori das crenças dos agentes.[4]

A epistemologia social estuda 🏵 a relevância dos fatores sociais para o conhecimento.

[24] No campo da ciência, por exemplo, isto é relevante, já que os 🏵 cientistas individuais frequentemente têm que confiar nas descobertas de outros cientistas para progredir.

[1] A abordagem bayesiana pode ser aplicada a 🏵 vários tópicos da epistemologia social.

Por exemplo, o raciocínio probabilístico pode ser usado no campo do testemunho para avaliar quão confiável 🏵 é um determinado relatório.

[6] Desta maneira, pode ser formalmente demonstrado que os relatórios de testemunhas que são probabilisticamente independentes uns 🏵 dos outros fornecem mais apoio do que de outra forma.

[1] Outro tema da epistemologia social diz respeito à questão de 🏵 como agregar as crenças dos indivíduos dentro de um grupo para chegar à crença do grupo como um todo.

[24] O 🏵 bayesianismo aborda esse problema agregando as atribuições de probabilidade dos diferentes indivíduos.[6][1]

Problema dos priores [ editar | editar código-fonte ]

Para 🏵 tirar inferências probabilísticas baseadas em nova evidência, é necessário já ter uma probabilidade a priori atribuída à proposição em questão.

[25] 🏵 Mas isto nem sempre é assim: á muitas proposições que o agente nunca considerou e, portanto, carece de um grau 🏵 de crença.

Este problema geralmente é resolvido atribuindo uma probabilidade à proposição em questão, a fim de aprender com a nova 🏵 evidência através da condicionalização.

[6][26] O problema dos priores diz respeito à questão de como essa atribuição inicial deve ser feita.

[25] 🏵 Os bayesianos subjetivos sustentam que não há ou há poucas condições além da coerência probabilística que determinam como atribuímos as 🏵 probabilidades iniciais.

O argumento para essa liberdade na escolha dos graus iniciais de crença é que os graus mudarão à medida 🏵 que adquirirmos mais evidências e convergirão para o mesmo valor depois de passos suficientes, não importa por onde comecemos.

[6] Os 🏵 bayesianos objetivos, por outro lado, afirmam que existem várias condições que determinam a atribuição inicial.

Uma condição importante é o princípio 🏵 da indiferença.

[5][25] Afirma que os graus de crença devem ser distribuídas igualmente entre todos os resultados possíveis.

[27][10] Por exemplo, um 🏵 agente quer predizer a cor das bolas sacadas de uma urna que contém apenas bolas vermelhas e pretas, sem qualquer 🏵 informação sobre a proporção de bolas vermelhas e pretas.

[6] Aplicado a esta situação, o princípio da indiferença afirma que o 🏵 agente deve inicialmente assumir que a probabilidade de sacar uma bola vermelha é de 50%.

Isto se deve a considerações simétricas: 🏵 é a única atribuição em que as probabilidades a priori são invariantes a uma mudança de etiqueta.

[6] Embora essa abordagem 🏵 funcione para alguns casos, produz paradoxos em outros.

Outra objeção é que não se deve atribuir probabilidades a priori com base 🏵 na ignorância inicial.[6]

Problema da onisciência lógica [ editar | editar código-fonte ]

As normas de racionalidade segundo as definições padrão da 🏵 epistemologia bayesiana assumem a onisciência lógica: o agente tem que se assegurar de seguir exatamente todas as leis de probabilidade 🏵 para todas as suas crenças, a fim de contar como racional.

[28][29] Quem não o faz é vulnerável aos Dutch books 🏵 e, portanto, é irracional.

Este é uma norma irrealista para os seres humanos, como os críticos apontaram.[6]

Problema da evidência antiga [ 🏵 editar | editar código-fonte ]

O problema da evidência antiga diz respeito aos casos em que o agente não sabe, no 🏵 momento de adquirir uma evidência, que confirma uma hipótese, mas só fica sabendo dessa relação de apoio mais tarde.

[6] Normalmente, 🏵 o agente aumentaria jogos de graça que ganha dinheiro crença na hipótese após descobrir essa relação.

Mas isto não é permitido na teoria da confirmação bayesiana, 🏵 já que a condicionalização só pode acontecer após uma mudança da probabilidade da afirmação evidencial, o que não é o 🏵 caso.

[6][30] Por exemplo, a observação de certas anomalias na órbita de Mercúrio é evidência para a teoria da relatividade geral.

Mas 🏵 esses dados foram obtidos antes da formulação da teoria, contando assim como evidência antiga.[30]

A epistemologia bayesiana é uma abordagem formal 🏵 para várias temas da epistemologia que tem suas raízes no trabalho de Thomas Bayes no campo da teoria das probabilidades.

[1] 🏵 Uma vantagem de seu método formal em contraste com a epistemologia tradicional é que seus conceitos e teoremas podem ser 🏵 definidos com um alto grau de precisão.

Baseia-se na ideia de que as crenças podem ser interpretadas como probabilidades subjetivas.

Como tal, 🏵 elas estão sujeitas às leis da teoria das probabilidades, que atuam como normas de racionalidade.

Estas normas podem ser divididas em 🏵 condições estáticas, governando a racionalidade das crenças a qualquer momento, e condições dinâmicas, governando como os agentes racionais devem mudar 🏵 suas crenças ao receberem nova evidência.

A expressão Bayesiana mais característica destes princípios é encontrada na forma das chamadas "Dutch books" 🏵 que ilustram a irracionalidade nos agentes através de uma série de apostas que levam a uma perda para o agente, 🏵 não importa qual dos eventos probabilísticos ocorra.

Os bayesianos aplicaram esses princípios fundamentais a vários tópicos epistemológicos, mas o bayesianismo não 🏵 cobre todos os tópicos da epistemologia tradicional.

O problema da confirmação na filosofia da ciência, por exemplo, pode ser abordado através 🏵 do princípio bayesiano de condicionalização, sustentando que uma evidência confirma uma teoria se aumenta a probabilidade de que essa teoria 🏵 seja verdadeira.

Várias propostas foram feitas para definir o conceito de coerência em termos de probabilidade, geralmente no sentido de que 🏵 duas proposições são coerentes se a probabilidade de jogos de graça que ganha dinheiro conjunção for maior do que se estivessem neutralmente relacionadas entre si.

A 🏵 abordagem bayesiana também foi frutífera no campo da epistemologia social, por exemplo, no que diz respeito ao problema do testemunho 🏵 ou ao problema da crença grupal.

O bayesianismo ainda enfrenta várias objeções teóricas que não foram totalmente resolvidas.

Relação com a epistemologia 🏵 tradicional [ editar | editar código-fonte ]

A epistemologia tradicional e a epistemologia bayesiana são ambas formas de epistemologia, mas diferem 🏵 em vários aspectos, por exemplo, no que diz respeito à jogos de graça que ganha dinheiro metodologia, jogos de graça que ganha dinheiro interpretação da crença, o papel que a 🏵 justificação ou confirmação desempenha nelas e alguns de seus interesses de pesquisa.

A epistemologia tradicional se concentra em temas como a 🏵 análise da natureza do conhecimento, geralmente em termos de crenças verdadeiras justificadas, as fontes de conhecimento, como percepção ou testemunho, 🏵 a estrutura de um corpo de conhecimento, por exemplo, na forma de fundacionalismo ou coerentismo, e o problema do ceticismo 🏵 filosófico ou a questão de se o conhecimento é possível.

[2][3] Essas investigações são geralmente baseadas em intuições epistêmicas e consideram 🏵 as crenças como ou presentes ou ausentes.

[4] A epistemologia bayesiana, por outro lado, funciona formalizando conceitos e problemas, que muitas 🏵 vezes são vagos na abordagem tradicional.

Assim, concentra-se mais nas intuições matemáticas e promete um maior grau de precisão.

[1][4] Vê a 🏵 crença como um fenômeno contínuo que vem em vários graus, os chamados "credences".

[5] Alguns bayesianos até sugeriram que a noção 🏵 regular de crença deveria ser abandonada.

[6] Mas também há propostas para conectar os dois, por exemplo, a tese lockeana, que 🏵 define a crença como um grau de crença acima de um certo limite.

[7][8] A justificação desempenha um papel central na 🏵 epistemologia tradicional, enquanto os bayesianos se concentraram nas noções relacionadas de confirmação e desconfirmação através da evidência.

[5] A noção de 🏵 evidência é importante para ambas as abordagens, mas somente a abordagem tradicional se interessou em estudar as fontes de evidência, 🏵 como percepção e memória.

O bayesianismo, por outro lado, se concentrou no papel da evidência para a racionalidade: como o grau 🏵 de crença de alguém deve ser ajustada ao receber nova evidência.

[5] Há uma analogia entre as normas bayesianas de racionalidade 🏵 em termos de leis probabilísticas e as normas tradicionais de racionalidade em termos de consistência dedutiva.

[5][6] Certos problemas tradicionais, como 🏵 o tema do ceticismo sobre nosso conhecimento do mundo externo, são difíceis de expressar em termos bayesianos.[5]

A epistemologia bayesiana é 🏵 baseada apenas em alguns princípios fundamentais, que podem ser usados para definir várias outras noções e podem ser aplicados a 🏵 muitos temas da epistemologia.

[5][4] Em jogos de graça que ganha dinheiro essência, esses princípios constituem condições sobre como devemos atribuir graus de crença às proposições.

Eles 🏵 determinam o que um agente idealmente racional acreditaria.

[6] Os princípios básicos podem ser divididos em princípios sincrônicos ou estáticos, que 🏵 regem como os graus de crença devem ser atribuídos em qualquer momento, e princípios diacrônicos ou dinâmicos, que determinam como 🏵 o agente deve mudar suas crenças ao receber nova evidência.

Os axiomas de probabilidade e o "princípio principal" pertencem aos princípios 🏵 estáticos, enquanto o princípio de condicionalização rege os aspectos dinâmicos como uma forma de inferência probabilística.

[6][4] A expressão bayesiana mais 🏵 característica desses princípios é encontrada na forma de "Dutch books", que ilustram a irracionalidade nos agentes através de uma série 🏵 de apostas que levam a uma perda para o agente, não importa qual dos eventos probabilísticos ocorra.

[4] Este teste para 🏵 determinar a irracionalidade é conhecido como o "teste pragmático autoderrotista" (pragmatic self-defeat test).[6]

Crenças, probabilidade e apostas [ editar | editar 🏵 código-fonte ]

Uma diferença importante para a epistemologia tradicional é que a epistemologia bayesiana se concentra não na noção de crença 🏵 simples, mas na noção de graus de crença, os chamados "credences".

[1] Esta abordagem tenta captar a ideia da certeza:[4] acreditamos 🏵 em todos os tipos de afirmações, mas estamos mais certos de algumas, como que a terra é redonda, do que 🏵 de outras, como que Platão foi o autor do Primeiro Alcibíades.

Esses graus vêm em valores entre 0 e 1.

0 corresponde 🏵 à descrença total, 1 corresponde à crença total e 0,5 corresponde à suspensão da crença.

De acordo com a interpretação bayesiana 🏵 de probabilidade, os graus de crença representam probabilidades subjetivas.Seguindo Frank P.

Ramsey, eles são interpretados em termos da disposição para apostar 🏵 dinheiro em uma afirmação.

[9][1][4] Portanto, ter um grau de crença de 0,8 (ou seja, 80%) de que seu time de 🏵 futebol favorito ganhará o próximo jogo significaria estar disposto a apostar até quatro dólares pela oportunidade de obter um lucro 🏵 de um dólar.

Esse relato estabelece uma conexão estreita entre a epistemologia bayesiana e a teoria da decisão.

[10][11] Pode parecer que 🏵 o comportamento das apostas é apenas uma área especial e, como tal, não é adequado para definir uma noção tão 🏵 geral como graus de crença.

Mas, como Ramsey argumenta, apostamos o tempo todo quando se entende no sentido mais amplo.

Por exemplo, 🏵 ao irmos para a estação de trem, apostamos que o trem chegaria a tempo, caso contrário teríamos ficado em casa.

[4] 🏵 Decorre da interpretação de graus de crença em termos de disposição para fazer apostas que seria irracional atribuir um grau 🏵 de 0 ou 1 a qualquer proposição, exceto ás contradições e tautologias.

[6] A razão para isto é que atribuir esses 🏵 valores extremos significaria que se estaria disposto a apostar qualquer coisa, incluindo a própria vida, mesmo que a recompensa fosse 🏵 mínima.

[1] Outro efeito colateral negativo de tais graus extremos é que elas são fixados permanentemente e não podem mais ser 🏵 atualizadas ao adquirir nova evidência.

Este princípio central do bayesianismo, que os graus de crença são interpretados como probabilidades subjetivas e, 🏵 portanto, regidos pelas normas de probabilidade, foi denominado "probabilismo".

[10] Essas normas expressam a natureza das crenças dos agentes idealmente racionais.

[4] 🏵 Elas não colocam exigências sobre qual grau de crença devemos ter em uma crença específica, por exemplo, se vai chover 🏵 amanhã.

Em vez disso, restringem o sistema de crenças como um todo.

[4] Por exemplo, se a jogos de graça que ganha dinheiro crença de que vai 🏵 chover amanhã é 0,8, então seu grau de crença na proposição oposta, ou seja, que não vai chover amanhã, deve 🏵 ser 0,2, não 0,1 ou 0,5.

De acordo com Stephan Hartmann e Jan Sprenger, os axiomas de probabilidade podem ser expressos 🏵 através das seguintes duas leis: (1) P ( A ) = 1 {\displaystyle P(A)=1} para qualquer tautologia; (2) Para proposições 🏵 incompatíveis (mutuamente exclusivas) A {\displaystyle A} e B {\displaystyle B} , P ( A ∨ B ) = P ( 🏵 A ) + P ( B ) {\displaystyle P(A\lor B)=P(A)+P(B)} .[4]

Outro importante princípio bayesiano de graus de crença é o 🏵 princípio principal devido a David Lewis.

[10] Afirma que nosso conhecimento de probabilidades objetivas deve corresponder às nossas probabilidades subjetivas na 🏵 forma de graus de crença.

[4][5] Então, se alguém sabe que a chance objetiva de uma moeda cair cara é de 🏵 50%, então o grau de crença de que a moeda cairá cara deveria ser 0,5.

Os axiomas de probabilidade junto com 🏵 o princípio principal determinam o aspecto estático ou sincrônico da racionalidade: como devem ser as crenças de um agente quando 🏵 se considera apenas um momento.

[1] Mas a racionalidade também envolve um aspecto dinâmico ou diacrônico, que entra em jogo para 🏵 mudar os graus de crença ao ser confrontado com nova evidência.

Este aspecto é determinado pelo princípio de condicionalização.[1][4]

Princípio de condicionalização 🏵 [ editar | editar código-fonte ]

O princípio de condicionalização rege como o grau de crença de um agente em uma 🏵 hipótese deve mudar ao receber nova evidência a favor ou contra esta hipótese.

[6][10] Como tal, expressa o aspecto dinâmico de 🏵 como os agentes racionais ideais se comportariam.

[1] Baseia-se na noção de probabilidade condicional, que é a medida da probabilidade de 🏵 que um evento ocorra dado que outro evento já ocorreu.

A probabilidade incondicional de que A {\displaystyle A} ocorra é geralmente 🏵 expressa como P ( A ) {\displaystyle P(A)} , enquanto a probabilidade condicional de que A {\displaystyle A} ocorra dado 🏵 que B {\displaystyle B} já ocorreu é escrito como P ( A ∣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} .

Por exemplo, 🏵 a probabilidade de atirar uma moeda duas vezes e a moeda cair cara duas vezes é de apenas 25%.

Mas a 🏵 probabilidade condicional de isso ocorrer, dado que a moeda caiu cara na primeira vez é então 50%.

O princípio de condicionalização 🏵 aplica esta ideia às crenças:[1] devemos mudar nosso grau de crença de que a moeda vai cair cara duas vezes 🏵 ao receber evidência de que já caiu cara na primeira vez.

A probabilidade atribuída à hipótese antes do evento é chamada 🏵 de probabilidade a priori.

[12] A probabilidade depois é chamada de probabilidade a posteriori.

Segundo o princípio simples de condicionalização, isto pode 🏵 ser expresso da seguinte forma: P posterior ( H ) = P prior ( H ∣ E ) = P 🏵 prior ( H ∧ E ) P prior ( E ) {\displaystyle P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid E)={\frac {P_{\text{prior}}(H\land E)}{P_{\text{prior}}(E)}}} .

[1][6] Assim, a probabilidade 🏵 a posteriori de que a hipótese seja verdadeira é igual à probabilidade condicional a priori de que a hipótese seja 🏵 verdadeira em relação à evidência, que é igual à probabilidade a priori de que tanto a hipótese quanto a evidência 🏵 sejam verdadeiras, dividida pela probabilidade a priori de que a evidência seja verdadeira.

A expressão original deste princípio, referida como teorema 🏵 de Bayes, pode ser deduzida diretamente dessa formulação.[6]

O princípio simples de condicionalização faz a suposição de que nosso grau de 🏵 crença na evidência adquirida, ou seja, jogos de graça que ganha dinheiro probabilidade a posteriori, é 1, o que é irrealista.

Por exemplo, os cientistas às 🏵 vezes precisam descartar evidências previamente aceitas ao fazer novas descobertas, o que seria impossível se o grau de crença correspondente 🏵 fosse 1.

[6] Uma forma alternativa de condicionalização, proposta por Richard Jeffrey, ajusta a fórmula para levar em conta a probabilidade 🏵 da evidência:[13][14] P posterior ( H ) = P prior ( H ∣ E ) ⋅ P posterior ( E 🏵 ) + P prior ( H ∣ ¬ E ) ⋅ P posterior ( ¬ E ) {\displaystyle P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid E)\cdot 🏵 P_{\text{posterior}}(E)+P_{\text{prior}}(H\mid \lnot E)\cdot P_{\text{posterior}}(\lnot E)} .[6]

Um Dutch book é uma série de apostas que resulta necessariamente em uma perda.

[15][16] Um 🏵 agente é vulnerável a um Dutch book se suas crenças violarem as leis da probabilidade.

[4] Isso pode ser tanto em 🏵 casos sincrônicos, nos quais o conflito acontece entre crenças mantidas ao mesmo tempo, quanto em casos diacrônicos, nos quais o 🏵 agente não responde adequadamente a nova evidência.

[6][16] No caso sincrônico mais simples, apenas duas crenças estão envolvidas: a crença em 🏵 uma proposição e em jogos de graça que ganha dinheiro negação.

[17] As leis da probabilidade sustentam que estes dois graus de crença juntos devem somar 🏵 1, já que ou a proposição ou jogos de graça que ganha dinheiro negação são verdadeiras.

Os agentes que violam esta lei são vulneráveis a um 🏵 Dutch book sincrônico.

[6] Por exemplo, dada a proposição de que vai chover amanhã, suponha que o grau de crença de 🏵 um agente de que é verdadeiro é 0,51 e o grau de que é falso também é 0,51.

Neste caso, o 🏵 agente estaria disposto a aceitar duas apostas de $0,51 pela oportunidade de ganhar $1: uma de que vai chover e 🏵 outra de que não vai chover.

As duas apostas juntas custam $1,02, resultando em uma perda de $0,02, não importa se 🏵 vai chover ou não.

[17] O princípio por trás dos Dutch books diacrônicos é o mesmo, mas eles são mais complicados, 🏵 pois envolvem fazer apostas antes e depois de receber nova evidência e têm que levar em conta que há uma 🏵 perda em cada caso, não importa como a evidência resulte.[17][16]

Há diferentes interpretações sobre o que significa que um agente é 🏵 vulnerável a um Dutch book.

Segundo a interpretação tradicional, tal vulnerabilidade revela que o agente é irracional, já que se envolveria 🏵 voluntariamente em um comportamento que não é do seu melhor interesse pessoal.

[6] Um problema com essa interpretação é que ela 🏵 assume a onisciência lógica como requisito para a racionalidade, o que é problemático especialmente em casos diacrônicos complicados.

Uma interpretação alternativa 🏵 usa os Dutch books como "uma espécie de heurística para determinar quando os graus de crença de alguém têm o 🏵 potencial de serem pragmaticamente autoderrotistas".

[6] Essa interpretação é compatível com a manutenção de uma visão mais realista da racionalidade diante 🏵 das limitações humanas.[16]

Os Dutch books estão intimamente relacionados com os axiomas da probabilidade.

[16] O teorema Dutch book sustenta que apenas 🏵 as atribuições de graus de crença que não seguem os axiomas da probabilidade são vulneráveis aos Dutch books.

O teorema Dutch 🏵 book inverso afirma que nenhuma atribuição de graus de crença que siga estes axiomas é vulnerável a um Dutch book.[4][16]

Teoria 🏵 da confirmação [ editar | editar código-fonte ]

Na filosofia da ciência, a confirmação refere-se à relação entre uma evidência e 🏵 uma hipótese confirmada por ela.

[18] A teoria da confirmação é o estudo da confirmação e desconfirmação: como as hipóteses científicas 🏵 são apoiadas ou refutadas pela evidência.

[19] A teoria da confirmação bayesiana fornece um modelo de confirmação baseado no princípio de 🏵 condicionalização.

[6][18] Uma evidência confirma uma teoria se a probabilidade condicional dessa teoria em relação à evidência for maior que a 🏵 probabilidade incondicional da teoria por si só.

[18] Expresso formalmente: P ( H ∣ E ) > P ( H ) 🏵 {\displaystyle P(H\mid E)>P(H)} .

[6] Se a evidência diminuir a probabilidade da hipótese, então ela a desconfirma.

Os cientistas geralmente não estão 🏵 interessados apenas em saber se uma evidência apoia uma teoria, mas também em quanto apoio ela fornece.

Há diferentes maneiras de 🏵 determinar esse grau.

[18] A versão mais simples apenas mede a diferença entre a probabilidade condicional da hipótese relativa à evidência 🏵 e a probabilidade incondicional da hipótese, ou seja, o grau de apoio é P ( H ∣ E ) − 🏵 P ( H ) {\displaystyle P(H\mid E)-P(H)} .

[4] O problema com a medição desse grau é que depende de quão 🏵 certa a teoria já está antes de receber a evidência.

Portanto, se um cientista já está muito certo de que uma 🏵 teoria é verdadeira, então mais uma evidência não afetará muito seu grau de crença, mesmo que a evidência seja muito 🏵 forte.

[6][4] Existem outras condições para como uma medida de evidência deve se comportar, por exemplo, evidência surpreendente, ou seja, evidência 🏵 que tinha uma probabilidade baixa por si só, deve fornecer mais apoio.

[4][18] Os cientistas são frequentemente confrontados com o problema 🏵 de ter que decidir entre duas teorias concorrentes.

Em tais casos, o interesse não está tanto na confirmação absoluta, ou em 🏵 quanto uma nova evidência apoiaria esta ou aquela teoria, mas na confirmação relativa, ou seja, em qual teoria é mais 🏵 apoiada pela nova evidência.[6]

Um problema bem conhecido na teoria da confirmação é o paradoxo do corvo de Carl Gustav Hempel.

[20][19][18] 🏵 Hempel começa apontando que ver um corvo preto conta como evidência para a hipótese de que todos os corvos são 🏵 pretos enquanto que ver uma maçã verde geralmente não é considerado evidência a favor ou contra essa hipótese.

O paradoxo consiste 🏵 na consideração de que a hipótese "todos os corvos são pretos" é logicamente equivalente à hipótese "se algo não é 🏵 preto, então não é um corvo".

[18] Portanto, já que ver uma maçã verde conta como evidência para a segunda hipótese, 🏵 também deve contar como evidência para a primeira.

[6] O bayesianismo permite que ver uma maçã verde apoie a hipótese do 🏵 corvo enquanto explica nossa intuição inicial do contrário.

Este resultado é alcançado se assumirmos que ver uma maçã verde fornece um 🏵 apoio mínimo, mas ainda positivo, para a hipótese do corvo, enquanto que ver um corvo preto fornece um apoio significativamente 🏵 maior.[6][18][20]

A coerência desempenha um papel central em várias teorias epistemológicas, por exemplo, na teoria da coerência da verdade ou na 🏵 teoria da coerência da justificação.

[21][22] Muitas vezes se supõe que conjuntos de crenças são mais prováveis de serem verdadeiros se 🏵 forem coerentes do que de outra forma.

[1] Por exemplo, é mais provável que confiemos em um detetive que pode conectar 🏵 todas as evidências em uma história coerente.

Mas não há um acordo geral sobre como a coerência deve ser definida.

[1][4] O 🏵 bayesianismo foi aplicado a este campo ao sugerir definições precisas de coerência em termos de probabilidade, que podem então ser 🏵 empregadas para enfrentar outros problemas relacionados com a coerência.

[4] Uma dessas definições foi proposta por Tomoji Shogenji, que sugere que 🏵 a coerência entre duas crenças é igual à probabilidade de jogos de graça que ganha dinheiro conjunção dividida pelas probabilidades de cada uma por si 🏵 mesma, ou seja, C o h e r e n c e ( A , B ) = P ( 🏵 A ∧ B ) ( P ( A ) ⋅ P ( B ) ) {\displaystyle Coherence(A,B)={\frac {P(A\land B)}{(P(A)\cdot P(B))}}} 🏵 .

[4][23] Intuitivamente, isto mede a probabilidade de que as duas crenças sejam verdadeiras ao mesmo tempo, em comparação com a 🏵 probabilidade de que isso ocorresse se elas estivessem neutralmente relacionadas entre si.

[23] A coerência é alta se as duas crenças 🏵 são relevantes uma para a outra.

[4] A coerência definida desta forma é relativa a uma atribuição de graus de crença.

Isto 🏵 significa que duas proposições podem ter uma alta coerência para um agente e uma baixa coerência para outro agente devido 🏵 à diferença nas probabilidades a priori das crenças dos agentes.[4]

A epistemologia social estuda a relevância dos fatores sociais para o 🏵 conhecimento.

[24] No campo da ciência, por exemplo, isto é relevante, já que os cientistas individuais frequentemente têm que confiar nas 🏵 descobertas de outros cientistas para progredir.

[1] A abordagem bayesiana pode ser aplicada a vários tópicos da epistemologia social.

Por exemplo, o 🏵 raciocínio probabilístico pode ser usado no campo do testemunho para avaliar quão confiável é um determinado relatório.

[6] Desta maneira, pode 🏵 ser formalmente demonstrado que os relatórios de testemunhas que são probabilisticamente independentes uns dos outros fornecem mais apoio do que 🏵 de outra forma.

[1] Outro tema da epistemologia social diz respeito à questão de como agregar as crenças dos indivíduos dentro 🏵 de um grupo para chegar à crença do grupo como um todo.

[24] O bayesianismo aborda esse problema agregando as atribuições 🏵 de probabilidade dos diferentes indivíduos.[6][1]

Problema dos priores [ editar | editar código-fonte ]

Para tirar inferências probabilísticas baseadas em nova evidência, 🏵 é necessário já ter uma probabilidade a priori atribuída à proposição em questão.

[25] Mas isto nem sempre é assim: á 🏵 muitas proposições que o agente nunca considerou e, portanto, carece de um grau de crença.

Este problema geralmente é resolvido atribuindo 🏵 uma probabilidade à proposição em questão, a fim de aprender com a nova evidência através da condicionalização.

[6][26] O problema dos 🏵 priores diz respeito à questão de como essa atribuição inicial deve ser feita.

[25] Os bayesianos subjetivos sustentam que não há 🏵 ou há poucas condições além da coerência probabilística que determinam como atribuímos as probabilidades iniciais.

O argumento para essa liberdade na 🏵 escolha dos graus iniciais de crença é que os graus mudarão à medida que adquirirmos mais evidências e convergirão para 🏵 o mesmo valor depois de passos suficientes, não importa por onde comecemos.

[6] Os bayesianos objetivos, por outro lado, afirmam que 🏵 existem várias condições que determinam a atribuição inicial.

Uma condição importante é o princípio da indiferença.

[5][25] Afirma que os graus de 🏵 crença devem ser distribuídas igualmente entre todos os resultados possíveis.

[27][10] Por exemplo, um agente quer predizer a cor das bolas 🏵 sacadas de uma urna que contém apenas bolas vermelhas e pretas, sem qualquer informação sobre a proporção de bolas vermelhas 🏵 e pretas.

[6] Aplicado a esta situação, o princípio da indiferença afirma que o agente deve inicialmente assumir que a probabilidade 🏵 de sacar uma bola vermelha é de 50%.

Isto se deve a considerações simétricas: é a única atribuição em que as 🏵 probabilidades a priori são invariantes a uma mudança de etiqueta.

[6] Embora essa abordagem funcione para alguns casos, produz paradoxos em 🏵 outros.

Outra objeção é que não se deve atribuir probabilidades a priori com base na ignorância inicial.[6]

Problema da onisciência lógica [ 🏵 editar | editar código-fonte ]

As normas de racionalidade segundo as definições padrão da epistemologia bayesiana assumem a onisciência lógica: o 🏵 agente tem que se assegurar de seguir exatamente todas as leis de probabilidade para todas as suas crenças, a fim 🏵 de contar como racional.

[28][29] Quem não o faz é vulnerável aos Dutch books e, portanto, é irracional.

Este é uma norma 🏵 irrealista para os seres humanos, como os críticos apontaram.[6]

Problema da evidência antiga [ editar | editar código-fonte ]

O problema da 🏵 evidência antiga diz respeito aos casos em que o agente não sabe, no momento de adquirir uma evidência, que confirma 🏵 uma hipótese, mas só fica sabendo dessa relação de apoio mais tarde.

[6] Normalmente, o agente aumentaria jogos de graça que ganha dinheiro crença na hipótese 🏵 após descobrir essa relação.

Mas isto não é permitido na teoria da confirmação bayesiana, já que a condicionalização só pode acontecer 🏵 após uma mudança da probabilidade da afirmação evidencial, o que não é o caso.

[6][30] Por exemplo, a observação de certas 🏵 anomalias na órbita de Mercúrio é evidência para a teoria da relatividade geral.

Mas esses dados foram obtidos antes da formulação 🏵 da teoria, contando assim como evidência antiga.[30]

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