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A epistemologia bayesiana é uma abordagem formal para várias temas da epistemologia que tem suas raízes no trabalho de Thomas ♣ Bayes no campo da teoria das probabilidades.

[1] Uma vantagem de seu método formal em contraste com a epistemologia tradicional é ♣ que seus conceitos e teoremas podem ser definidos com um alto grau de precisão.

Baseia-se na ideia de que as crenças ♣ podem ser interpretadas como probabilidades subjetivas.

Como tal, elas estão sujeitas às leis da teoria das probabilidades, que atuam como normas ♣ de racionalidade.

Estas normas podem ser divididas em condições estáticas, governando a racionalidade das crenças a qualquer momento, e condições dinâmicas, ♣ governando como os agentes racionais devem mudar suas crenças ao receberem nova evidência.

A expressão Bayesiana mais característica destes princípios é ♣ encontrada na forma das chamadas "Dutch books" que ilustram a irracionalidade nos agentes através de uma série de apostas que ♣ levam a uma perda para o agente, não importa qual dos eventos probabilísticos ocorra.

Os bayesianos aplicaram esses princípios fundamentais a ♣ vários tópicos epistemológicos, mas o bayesianismo não cobre todos os tópicos da epistemologia tradicional.

O problema da confirmação na filosofia da ♣ ciência, por exemplo, pode ser abordado através do princípio bayesiano de condicionalização, sustentando que uma evidência confirma uma teoria se ♣ aumenta a probabilidade de que essa teoria seja verdadeira.

Várias propostas foram feitas para definir o conceito de coerência em termos ♣ de probabilidade, geralmente no sentido de que duas proposições são coerentes se a probabilidade de como ganhar nas slots conjunção for maior do ♣ que se estivessem neutralmente relacionadas entre si.

A abordagem bayesiana também foi frutífera no campo da epistemologia social, por exemplo, no ♣ que diz respeito ao problema do testemunho ou ao problema da crença grupal.

O bayesianismo ainda enfrenta várias objeções teóricas que ♣ não foram totalmente resolvidas.

Relação com a epistemologia tradicional [ editar | editar código-fonte ]

A epistemologia tradicional e a epistemologia bayesiana ♣ são ambas formas de epistemologia, mas diferem em vários aspectos, por exemplo, no que diz respeito à como ganhar nas slots metodologia, como ganhar nas slots ♣ interpretação da crença, o papel que a justificação ou confirmação desempenha nelas e alguns de seus interesses de pesquisa.

A epistemologia ♣ tradicional se concentra em temas como a análise da natureza do conhecimento, geralmente em termos de crenças verdadeiras justificadas, as ♣ fontes de conhecimento, como percepção ou testemunho, a estrutura de um corpo de conhecimento, por exemplo, na forma de fundacionalismo ♣ ou coerentismo, e o problema do ceticismo filosófico ou a questão de se o conhecimento é possível.

[2][3] Essas investigações são ♣ geralmente baseadas em intuições epistêmicas e consideram as crenças como ou presentes ou ausentes.

[4] A epistemologia bayesiana, por outro lado, ♣ funciona formalizando conceitos e problemas, que muitas vezes são vagos na abordagem tradicional.

Assim, concentra-se mais nas intuições matemáticas e promete ♣ um maior grau de precisão.

[1][4] Vê a crença como um fenômeno contínuo que vem em vários graus, os chamados "credences".

[5] ♣ Alguns bayesianos até sugeriram que a noção regular de crença deveria ser abandonada.

[6] Mas também há propostas para conectar os ♣ dois, por exemplo, a tese lockeana, que define a crença como um grau de crença acima de um certo limite.

[7][8] ♣ A justificação desempenha um papel central na epistemologia tradicional, enquanto os bayesianos se concentraram nas noções relacionadas de confirmação e ♣ desconfirmação através da evidência.

[5] A noção de evidência é importante para ambas as abordagens, mas somente a abordagem tradicional se ♣ interessou em estudar as fontes de evidência, como percepção e memória.

O bayesianismo, por outro lado, se concentrou no papel da ♣ evidência para a racionalidade: como o grau de crença de alguém deve ser ajustada ao receber nova evidência.

[5] Há uma ♣ analogia entre as normas bayesianas de racionalidade em termos de leis probabilísticas e as normas tradicionais de racionalidade em termos ♣ de consistência dedutiva.

[5][6] Certos problemas tradicionais, como o tema do ceticismo sobre nosso conhecimento do mundo externo, são difíceis de ♣ expressar em termos bayesianos.[5]

A epistemologia bayesiana é baseada apenas em alguns princípios fundamentais, que podem ser usados para definir várias ♣ outras noções e podem ser aplicados a muitos temas da epistemologia.

[5][4] Em como ganhar nas slots essência, esses princípios constituem condições sobre como ♣ devemos atribuir graus de crença às proposições.

Eles determinam o que um agente idealmente racional acreditaria.

[6] Os princípios básicos podem ser ♣ divididos em princípios sincrônicos ou estáticos, que regem como os graus de crença devem ser atribuídos em qualquer momento, e ♣ princípios diacrônicos ou dinâmicos, que determinam como o agente deve mudar suas crenças ao receber nova evidência.

Os axiomas de probabilidade ♣ e o "princípio principal" pertencem aos princípios estáticos, enquanto o princípio de condicionalização rege os aspectos dinâmicos como uma forma ♣ de inferência probabilística.

[6][4] A expressão bayesiana mais característica desses princípios é encontrada na forma de "Dutch books", que ilustram a ♣ irracionalidade nos agentes através de uma série de apostas que levam a uma perda para o agente, não importa qual ♣ dos eventos probabilísticos ocorra.

[4] Este teste para determinar a irracionalidade é conhecido como o "teste pragmático autoderrotista" (pragmatic self-defeat test).[6]

Crenças, ♣ probabilidade e apostas [ editar | editar código-fonte ]

Uma diferença importante para a epistemologia tradicional é que a epistemologia bayesiana ♣ se concentra não na noção de crença simples, mas na noção de graus de crença, os chamados "credences".

[1] Esta abordagem ♣ tenta captar a ideia da certeza:[4] acreditamos em todos os tipos de afirmações, mas estamos mais certos de algumas, como ♣ que a terra é redonda, do que de outras, como que Platão foi o autor do Primeiro Alcibíades.

Esses graus vêm ♣ em valores entre 0 e 1.

0 corresponde à descrença total, 1 corresponde à crença total e 0,5 corresponde à suspensão ♣ da crença.

De acordo com a interpretação bayesiana de probabilidade, os graus de crença representam probabilidades subjetivas.Seguindo Frank P.

Ramsey, eles são ♣ interpretados em termos da disposição para apostar dinheiro em uma afirmação.

[9][1][4] Portanto, ter um grau de crença de 0,8 (ou ♣ seja, 80%) de que seu time de futebol favorito ganhará o próximo jogo significaria estar disposto a apostar até quatro ♣ dólares pela oportunidade de obter um lucro de um dólar.

Esse relato estabelece uma conexão estreita entre a epistemologia bayesiana e ♣ a teoria da decisão.

[10][11] Pode parecer que o comportamento das apostas é apenas uma área especial e, como tal, não ♣ é adequado para definir uma noção tão geral como graus de crença.

Mas, como Ramsey argumenta, apostamos o tempo todo quando ♣ se entende no sentido mais amplo.

Por exemplo, ao irmos para a estação de trem, apostamos que o trem chegaria a ♣ tempo, caso contrário teríamos ficado em casa.

[4] Decorre da interpretação de graus de crença em termos de disposição para fazer ♣ apostas que seria irracional atribuir um grau de 0 ou 1 a qualquer proposição, exceto ás contradições e tautologias.

[6] A ♣ razão para isto é que atribuir esses valores extremos significaria que se estaria disposto a apostar qualquer coisa, incluindo a ♣ própria vida, mesmo que a recompensa fosse mínima.

[1] Outro efeito colateral negativo de tais graus extremos é que elas são ♣ fixados permanentemente e não podem mais ser atualizadas ao adquirir nova evidência.

Este princípio central do bayesianismo, que os graus de ♣ crença são interpretados como probabilidades subjetivas e, portanto, regidos pelas normas de probabilidade, foi denominado "probabilismo".

[10] Essas normas expressam a ♣ natureza das crenças dos agentes idealmente racionais.

[4] Elas não colocam exigências sobre qual grau de crença devemos ter em uma ♣ crença específica, por exemplo, se vai chover amanhã.

Em vez disso, restringem o sistema de crenças como um todo.

[4] Por exemplo, ♣ se a como ganhar nas slots crença de que vai chover amanhã é 0,8, então seu grau de crença na proposição oposta, ou ♣ seja, que não vai chover amanhã, deve ser 0,2, não 0,1 ou 0,5.

De acordo com Stephan Hartmann e Jan Sprenger, ♣ os axiomas de probabilidade podem ser expressos através das seguintes duas leis: (1) P ( A ) = 1 {\displaystyle ♣ P(A)=1} para qualquer tautologia; (2) Para proposições incompatíveis (mutuamente exclusivas) A {\displaystyle A} e B {\displaystyle B} , P ( ♣ A ∨ B ) = P ( A ) + P ( B ) {\displaystyle P(A\lor B)=P(A)+P(B)} .[4]

Outro importante princípio ♣ bayesiano de graus de crença é o princípio principal devido a David Lewis.

[10] Afirma que nosso conhecimento de probabilidades objetivas ♣ deve corresponder às nossas probabilidades subjetivas na forma de graus de crença.

[4][5] Então, se alguém sabe que a chance objetiva ♣ de uma moeda cair cara é de 50%, então o grau de crença de que a moeda cairá cara deveria ♣ ser 0,5.

Os axiomas de probabilidade junto com o princípio principal determinam o aspecto estático ou sincrônico da racionalidade: como devem ♣ ser as crenças de um agente quando se considera apenas um momento.

[1] Mas a racionalidade também envolve um aspecto dinâmico ♣ ou diacrônico, que entra em jogo para mudar os graus de crença ao ser confrontado com nova evidência.

Este aspecto é ♣ determinado pelo princípio de condicionalização.[1][4]

Princípio de condicionalização [ editar | editar código-fonte ]

O princípio de condicionalização rege como o grau ♣ de crença de um agente em uma hipótese deve mudar ao receber nova evidência a favor ou contra esta hipótese.

[6][10] ♣ Como tal, expressa o aspecto dinâmico de como os agentes racionais ideais se comportariam.

[1] Baseia-se na noção de probabilidade condicional, ♣ que é a medida da probabilidade de que um evento ocorra dado que outro evento já ocorreu.

A probabilidade incondicional de ♣ que A {\displaystyle A} ocorra é geralmente expressa como P ( A ) {\displaystyle P(A)} , enquanto a probabilidade condicional ♣ de que A {\displaystyle A} ocorra dado que B {\displaystyle B} já ocorreu é escrito como P ( A ∣ ♣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} .

Por exemplo, a probabilidade de atirar uma moeda duas vezes e a moeda cair cara ♣ duas vezes é de apenas 25%.

Mas a probabilidade condicional de isso ocorrer, dado que a moeda caiu cara na primeira ♣ vez é então 50%.

O princípio de condicionalização aplica esta ideia às crenças:[1] devemos mudar nosso grau de crença de que ♣ a moeda vai cair cara duas vezes ao receber evidência de que já caiu cara na primeira vez.

A probabilidade atribuída ♣ à hipótese antes do evento é chamada de probabilidade a priori.

[12] A probabilidade depois é chamada de probabilidade a posteriori.

Segundo ♣ o princípio simples de condicionalização, isto pode ser expresso da seguinte forma: P posterior ( H ) = P prior ♣ ( H ∣ E ) = P prior ( H ∧ E ) P prior ( E ) {\displaystyle P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid ♣ E)={\frac {P_{\text{prior}}(H\land E)}{P_{\text{prior}}(E)}}} .

[1][6] Assim, a probabilidade a posteriori de que a hipótese seja verdadeira é igual à probabilidade condicional ♣ a priori de que a hipótese seja verdadeira em relação à evidência, que é igual à probabilidade a priori de ♣ que tanto a hipótese quanto a evidência sejam verdadeiras, dividida pela probabilidade a priori de que a evidência seja verdadeira.

A ♣ expressão original deste princípio, referida como teorema de Bayes, pode ser deduzida diretamente dessa formulação.[6]

O princípio simples de condicionalização faz ♣ a suposição de que nosso grau de crença na evidência adquirida, ou seja, como ganhar nas slots probabilidade a posteriori, é 1, o ♣ que é irrealista.

Por exemplo, os cientistas às vezes precisam descartar evidências previamente aceitas ao fazer novas descobertas, o que seria ♣ impossível se o grau de crença correspondente fosse 1.

[6] Uma forma alternativa de condicionalização, proposta por Richard Jeffrey, ajusta a ♣ fórmula para levar em conta a probabilidade da evidência:[13][14] P posterior ( H ) = P prior ( H ∣ ♣ E ) ⋅ P posterior ( E ) + P prior ( H ∣ ¬ E ) ⋅ P posterior ♣ ( ¬ E ) {\displaystyle P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid E)\cdot P_{\text{posterior}}(E)+P_{\text{prior}}(H\mid \lnot E)\cdot P_{\text{posterior}}(\lnot E)} .[6]

Um Dutch book é uma série de apostas ♣ que resulta necessariamente em uma perda.

[15][16] Um agente é vulnerável a um Dutch book se suas crenças violarem as leis ♣ da probabilidade.

[4] Isso pode ser tanto em casos sincrônicos, nos quais o conflito acontece entre crenças mantidas ao mesmo tempo, ♣ quanto em casos diacrônicos, nos quais o agente não responde adequadamente a nova evidência.

[6][16] No caso sincrônico mais simples, apenas ♣ duas crenças estão envolvidas: a crença em uma proposição e em como ganhar nas slots negação.

[17] As leis da probabilidade sustentam que estes ♣ dois graus de crença juntos devem somar 1, já que ou a proposição ou como ganhar nas slots negação são verdadeiras.

Os agentes que ♣ violam esta lei são vulneráveis a um Dutch book sincrônico.

[6] Por exemplo, dada a proposição de que vai chover amanhã, ♣ suponha que o grau de crença de um agente de que é verdadeiro é 0,51 e o grau de que ♣ é falso também é 0,51.

Neste caso, o agente estaria disposto a aceitar duas apostas de $0,51 pela oportunidade de ganhar ♣ $1: uma de que vai chover e outra de que não vai chover.

As duas apostas juntas custam $1,02, resultando em ♣ uma perda de $0,02, não importa se vai chover ou não.

[17] O princípio por trás dos Dutch books diacrônicos é ♣ o mesmo, mas eles são mais complicados, pois envolvem fazer apostas antes e depois de receber nova evidência e têm ♣ que levar em conta que há uma perda em cada caso, não importa como a evidência resulte.[17][16]

Há diferentes interpretações sobre ♣ o que significa que um agente é vulnerável a um Dutch book.

Segundo a interpretação tradicional, tal vulnerabilidade revela que o ♣ agente é irracional, já que se envolveria voluntariamente em um comportamento que não é do seu melhor interesse pessoal.

[6] Um ♣ problema com essa interpretação é que ela assume a onisciência lógica como requisito para a racionalidade, o que é problemático ♣ especialmente em casos diacrônicos complicados.

Uma interpretação alternativa usa os Dutch books como "uma espécie de heurística para determinar quando os ♣ graus de crença de alguém têm o potencial de serem pragmaticamente autoderrotistas".

[6] Essa interpretação é compatível com a manutenção de ♣ uma visão mais realista da racionalidade diante das limitações humanas.[16]

Os Dutch books estão intimamente relacionados com os axiomas da probabilidade.

[16] ♣ O teorema Dutch book sustenta que apenas as atribuições de graus de crença que não seguem os axiomas da probabilidade ♣ são vulneráveis aos Dutch books.

O teorema Dutch book inverso afirma que nenhuma atribuição de graus de crença que siga estes ♣ axiomas é vulnerável a um Dutch book.[4][16]

Teoria da confirmação [ editar | editar código-fonte ]

Na filosofia da ciência, a confirmação ♣ refere-se à relação entre uma evidência e uma hipótese confirmada por ela.

[18] A teoria da confirmação é o estudo da ♣ confirmação e desconfirmação: como as hipóteses científicas são apoiadas ou refutadas pela evidência.

[19] A teoria da confirmação bayesiana fornece um ♣ modelo de confirmação baseado no princípio de condicionalização.

[6][18] Uma evidência confirma uma teoria se a probabilidade condicional dessa teoria em ♣ relação à evidência for maior que a probabilidade incondicional da teoria por si só.

[18] Expresso formalmente: P ( H ∣ ♣ E ) > P ( H ) {\displaystyle P(H\mid E)>P(H)} .

[6] Se a evidência diminuir a probabilidade da hipótese, então ♣ ela a desconfirma.

Os cientistas geralmente não estão interessados apenas em saber se uma evidência apoia uma teoria, mas também em ♣ quanto apoio ela fornece.

Há diferentes maneiras de determinar esse grau.

[18] A versão mais simples apenas mede a diferença entre a ♣ probabilidade condicional da hipótese relativa à evidência e a probabilidade incondicional da hipótese, ou seja, o grau de apoio é ♣ P ( H ∣ E ) − P ( H ) {\displaystyle P(H\mid E)-P(H)} .

[4] O problema com a medição ♣ desse grau é que depende de quão certa a teoria já está antes de receber a evidência.

Portanto, se um cientista ♣ já está muito certo de que uma teoria é verdadeira, então mais uma evidência não afetará muito seu grau de ♣ crença, mesmo que a evidência seja muito forte.

[6][4] Existem outras condições para como uma medida de evidência deve se comportar, ♣ por exemplo, evidência surpreendente, ou seja, evidência que tinha uma probabilidade baixa por si só, deve fornecer mais apoio.

[4][18] Os ♣ cientistas são frequentemente confrontados com o problema de ter que decidir entre duas teorias concorrentes.

Em tais casos, o interesse não ♣ está tanto na confirmação absoluta, ou em quanto uma nova evidência apoiaria esta ou aquela teoria, mas na confirmação relativa, ♣ ou seja, em qual teoria é mais apoiada pela nova evidência.[6]

Um problema bem conhecido na teoria da confirmação é o ♣ paradoxo do corvo de Carl Gustav Hempel.

[20][19][18] Hempel começa apontando que ver um corvo preto conta como evidência para a ♣ hipótese de que todos os corvos são pretos enquanto que ver uma maçã verde geralmente não é considerado evidência a ♣ favor ou contra essa hipótese.

O paradoxo consiste na consideração de que a hipótese "todos os corvos são pretos" é logicamente ♣ equivalente à hipótese "se algo não é preto, então não é um corvo".

[18] Portanto, já que ver uma maçã verde ♣ conta como evidência para a segunda hipótese, também deve contar como evidência para a primeira.

[6] O bayesianismo permite que ver ♣ uma maçã verde apoie a hipótese do corvo enquanto explica nossa intuição inicial do contrário.

Este resultado é alcançado se assumirmos ♣ que ver uma maçã verde fornece um apoio mínimo, mas ainda positivo, para a hipótese do corvo, enquanto que ver ♣ um corvo preto fornece um apoio significativamente maior.[6][18][20]

A coerência desempenha um papel central em várias teorias epistemológicas, por exemplo, na ♣ teoria da coerência da verdade ou na teoria da coerência da justificação.

[21][22] Muitas vezes se supõe que conjuntos de crenças ♣ são mais prováveis de serem verdadeiros se forem coerentes do que de outra forma.

[1] Por exemplo, é mais provável que ♣ confiemos em um detetive que pode conectar todas as evidências em uma história coerente.

Mas não há um acordo geral sobre ♣ como a coerência deve ser definida.

[1][4] O bayesianismo foi aplicado a este campo ao sugerir definições precisas de coerência em ♣ termos de probabilidade, que podem então ser empregadas para enfrentar outros problemas relacionados com a coerência.

[4] Uma dessas definições foi ♣ proposta por Tomoji Shogenji, que sugere que a coerência entre duas crenças é igual à probabilidade de como ganhar nas slots conjunção dividida ♣ pelas probabilidades de cada uma por si mesma, ou seja, C o h e r e n c e ( ♣ A , B ) = P ( A ∧ B ) ( P ( A ) ⋅ P ( B ♣ ) ) {\displaystyle Coherence(A,B)={\frac {P(A\land B)}{(P(A)\cdot P(B))}}} .

[4][23] Intuitivamente, isto mede a probabilidade de que as duas crenças sejam verdadeiras ♣ ao mesmo tempo, em comparação com a probabilidade de que isso ocorresse se elas estivessem neutralmente relacionadas entre si.

[23] A ♣ coerência é alta se as duas crenças são relevantes uma para a outra.

[4] A coerência definida desta forma é relativa ♣ a uma atribuição de graus de crença.

Isto significa que duas proposições podem ter uma alta coerência para um agente e ♣ uma baixa coerência para outro agente devido à diferença nas probabilidades a priori das crenças dos agentes.[4]

A epistemologia social estuda ♣ a relevância dos fatores sociais para o conhecimento.

[24] No campo da ciência, por exemplo, isto é relevante, já que os ♣ cientistas individuais frequentemente têm que confiar nas descobertas de outros cientistas para progredir.

[1] A abordagem bayesiana pode ser aplicada a ♣ vários tópicos da epistemologia social.

Por exemplo, o raciocínio probabilístico pode ser usado no campo do testemunho para avaliar quão confiável ♣ é um determinado relatório.

[6] Desta maneira, pode ser formalmente demonstrado que os relatórios de testemunhas que são probabilisticamente independentes uns ♣ dos outros fornecem mais apoio do que de outra forma.

[1] Outro tema da epistemologia social diz respeito à questão de ♣ como agregar as crenças dos indivíduos dentro de um grupo para chegar à crença do grupo como um todo.

[24] O ♣ bayesianismo aborda esse problema agregando as atribuições de probabilidade dos diferentes indivíduos.[6][1]

Problema dos priores [ editar | editar código-fonte ]

Para ♣ tirar inferências probabilísticas baseadas em nova evidência, é necessário já ter uma probabilidade a priori atribuída à proposição em questão.

[25] ♣ Mas isto nem sempre é assim: á muitas proposições que o agente nunca considerou e, portanto, carece de um grau ♣ de crença.

Este problema geralmente é resolvido atribuindo uma probabilidade à proposição em questão, a fim de aprender com a nova ♣ evidência através da condicionalização.

[6][26] O problema dos priores diz respeito à questão de como essa atribuição inicial deve ser feita.

[25] ♣ Os bayesianos subjetivos sustentam que não há ou há poucas condições além da coerência probabilística que determinam como atribuímos as ♣ probabilidades iniciais.

O argumento para essa liberdade na escolha dos graus iniciais de crença é que os graus mudarão à medida ♣ que adquirirmos mais evidências e convergirão para o mesmo valor depois de passos suficientes, não importa por onde comecemos.

[6] Os ♣ bayesianos objetivos, por outro lado, afirmam que existem várias condições que determinam a atribuição inicial.

Uma condição importante é o princípio ♣ da indiferença.

[5][25] Afirma que os graus de crença devem ser distribuídas igualmente entre todos os resultados possíveis.

[27][10] Por exemplo, um ♣ agente quer predizer a cor das bolas sacadas de uma urna que contém apenas bolas vermelhas e pretas, sem qualquer ♣ informação sobre a proporção de bolas vermelhas e pretas.

[6] Aplicado a esta situação, o princípio da indiferença afirma que o ♣ agente deve inicialmente assumir que a probabilidade de sacar uma bola vermelha é de 50%.

Isto se deve a considerações simétricas: ♣ é a única atribuição em que as probabilidades a priori são invariantes a uma mudança de etiqueta.

[6] Embora essa abordagem ♣ funcione para alguns casos, produz paradoxos em outros.

Outra objeção é que não se deve atribuir probabilidades a priori com base ♣ na ignorância inicial.[6]

Problema da onisciência lógica [ editar | editar código-fonte ]

As normas de racionalidade segundo as definições padrão da ♣ epistemologia bayesiana assumem a onisciência lógica: o agente tem que se assegurar de seguir exatamente todas as leis de probabilidade ♣ para todas as suas crenças, a fim de contar como racional.

[28][29] Quem não o faz é vulnerável aos Dutch books ♣ e, portanto, é irracional.

Este é uma norma irrealista para os seres humanos, como os críticos apontaram.[6]

Problema da evidência antiga [ ♣ editar | editar código-fonte ]

O problema da evidência antiga diz respeito aos casos em que o agente não sabe, no ♣ momento de adquirir uma evidência, que confirma uma hipótese, mas só fica sabendo dessa relação de apoio mais tarde.

[6] Normalmente, ♣ o agente aumentaria como ganhar nas slots crença na hipótese após descobrir essa relação.

Mas isto não é permitido na teoria da confirmação bayesiana, ♣ já que a condicionalização só pode acontecer após uma mudança da probabilidade da afirmação evidencial, o que não é o ♣ caso.

[6][30] Por exemplo, a observação de certas anomalias na órbita de Mercúrio é evidência para a teoria da relatividade geral.

Mas ♣ esses dados foram obtidos antes da formulação da teoria, contando assim como evidência antiga.[30]

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