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A falácia do apostador, também conhecida como falácia de Monte Carlo (devido a um famoso exemplo ocorrido em um cassino 💸 da região em 1913[1]) ou falácia do amadurecimento das chances, consiste na crença de que a ocorrência de desvios no 💸 comportamento esperado para uma sequência de eventos independentes de algum processo aleatório implica uma maior probabilidade de se obter, em 💸 seguida, desvios na direção oposta.

Um exemplo ilustrativo seria, no caso do lançamento de uma moeda justa, a crença de que 💸 o fato de terem ocorrido 9 caras faria com que a probabilidade de obtenção de coroa para o próximo lançamento 💸 fosse maior, quando na realidade ambas continuam iguais a 1/2.

Um exemplo: cara ou coroa [ editar | editar código-fonte ]

Simulação 💸 de lançamento de moedas: Cada quadro, uma moeda é lançada quando dá vermelho vai para um lado e azul para 💸 o outro.

O resultado de cada lançamento é adicionado com uma cor na zap casas a venda coluna correspondente.

Para cada porção mostrada, a proporção 💸 de vermelho versus azul se aproxima 50-50 (Lei dos grandes números).

Mas a diferença entre vermelho e azul não deixa de 💸 decrescer sistematicamente para zero.

A falácia do apostador pode ser ilustrada através da repetição de lançamento de uma moeda honesta.

Com o 💸 lançamento da moeda, os resultados em diferentes lançamentos são estatisticamente independentes e a probabilidade de ter cara em um único 💸 lançamento é exatamente 1⁄2 (um em dois).

Seguindo essa probabilidade, ter duas caras em dois lançamentos é 1⁄4 (um em quatro) 💸 e a probabilidade de ter três caras em três lançamentos é 1⁄8 (um em oito).

No geral, se deixarmos A i 💸 ser o evento que lança i de uma moeda honesta e obtivermos cara, então nós temos:

Pr ( ⋂ i = 💸 1 n A i ) = ∏ i = 1 n Pr ( A i ) = 1 2 n 💸 {\displaystyle \Pr \left(\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})={1 \over 2^{n}}}

Agora suponha que tivéssemos conseguido exatamente quatro caras em uma linha, então se a 💸 próxima moeda lançada for cara, isso deverá ser uma linha de cinco caras sucessivas.

Desde que a probabilidade de uma carreira 💸 de cinco sucessivas caras ser somente 1⁄32 (um em trinta e dois), uma pessoa sujeita na falácia do apostador acredita 💸 que o próximo lançamento tem menos chance de ser cara do que coroa.

Contudo, isso não é correto, e é uma 💸 manifestação da falácia do apostador; o evento de 5 caras em carreira e o evento de "primeiro 4 caras, depois 💸 uma coroa" são igualmente prováveis, cada um com probabilidade 1⁄32.

Dado os primeiros quatro lançamentos terem sido cara, a probabilidade de 💸 o próximo lançamento ser cara é exatamente,

Pr ( A 5 | A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ∩ 💸 A 4 ) = Pr ( A 5 ) = 1 2 {\displaystyle \Pr \left(A_{5}|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\right)=\Pr \left(A_{5}\right)={\frac {1}{2}}}

Enquanto 💸 uma carreira de cinco caras é somente 1⁄32 = 0.

03125, isso é somente antes da primeira moeda ser lançada.

Depois dos 💸 primeiros quatro lançamentos os resultado não são mais desconhecidos, então suas probabilidades são 1.

Pensar que é mais provável que o 💸 próximo lançamento seja uma coroa do que cara devido aos lançamentos passados, que a carreira de sorte no passado influencia 💸 de alguma forma as chances do futuro, é falácia.

Explicando por que a probabilidade é 1 ⁄ 2 para uma moeda 💸 honesta [ editar | editar código-fonte ]

Podemos ver de acima, se arremesso uma moeda honesta 21 vezes, em seguida a 💸 probabilidade de 21 caras é 1 em 2 097 152.

Contudo, a probabilidade de lançar uma cara depois de ter já 💸 lançado 20 caras em uma sequência é somente 1⁄2.

Está é uma aplicação do Teorema de Bayes.

Isso também pode ser visto 💸 sem conhecer que 20 caras tenham ocorrido corretamente (sem aplicar o Teorema de Bayes).

Considere as seguintes duas probabilidades, assumindo uma 💸 moeda honesta:

probabilidade de 20 caras, em seguida 1 coroa = 0,5 20 × 0,5 = 0,5 21

× 0,5 = 0,5 💸 probabilidade de 20 caras, em seguida 1 cara = 0,520 × 0,5 = 0,521

A probabilidade de 20 caras, depois 1 💸 coroa, e a probabilidade de ter 20 caras e depois outra cara são as duas 1 em 2 097 152.

Portanto, 💸 isso é igualmente provável a jogar 21 caras como como jogar 20 caras e 1 coroa quando jogando uma moeda 💸 honesta 21 vezes.

Além disso, essas duas probabilidades são igualmente equivalentes a qualquer outra combinação de 21 lançamentos que possa ser 💸 obtida (há no total 2 097 152 combinações); todas as combinações de 21 lançamentos terão probabilidade igual a 0,521, ou 💸 1 em 2 097 152.

Dessas observações, não há razão para assumir em nenhum ponto que uma mudança de sorte é 💸 justificada em ensaios (lançamentos) anteriores, porque cada resultado observado sempre terá que ser tão provável quanto os outros resultados que 💸 não foram observados para qualquer ensaio particular, dada uma moeda honesta.

Além disso, exatamente como o teorema de Bayes mostrou, o 💸 resultado de cada ensaio remete à base probabilística da moeda honesta 1⁄2.

Há outro caminho para enfatizar a falácia.

Como já mencionado, 💸 a falácia é construída da noção que falhas anteriores indicam um aumento probabilístico de sucesso nos casos subsequentes.

Isto é, de 💸 fato, o inverso do que atualmente acontece, mesmo em uma honesta chance de sucesso em um evento, dado um determinado 💸 número de interações.

Assuma um dado honesto de 16 lados, onde uma vitória é definida tirando 1 como resultado.

Assuma que um 💸 jogador está dando 16 lances para obter no mínimo uma vitória (1(resultado com 1 em 16 tentativas)).

As poucas chances vencedoras 💸 são apenas para fazer as mudanças de probabilidades mais perceptíveis.

A probabilidade de ter no mínimo uma vitória em 16 tentativas 💸 é:

1 − [ 15 16 ] 16 = 64 , 39 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{16}\,=\,64,39\%}

Contudo, assuma agora que o primeiro 💸 lançamento foi uma derrota (93,75% de chance disso, 15⁄16).

O jogador agora somente tem 15 lançamentos restantes e, de acordo com 💸 a falácia, deveria ter uma alta chance de vencer desde que uma perda tenha ocorrido.

As chances dele de ter no 💸 mínimo uma vitória são agora:

1 − [ 15 16 ] 15 = 62 , 02 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{15}\,=\,62,02\%}

Simplesmente por 💸 perder um lançamento, a probabilidade de o jogador vencer caiu por 2 pontos de porcentagem.

No momento em que houver 5 💸 derrotas (11 lançamentos restantes), a probabilidade de ele vencer em um dos lançamentos remanescentes seria diminuída para aproximadamente 50%.

As chances 💸 do jogador para no mínimo uma vitória em 16 lançamentos não recebem incremento devido a uma série de derrotas; as 💸 chances dele sofrem diminuição porque ele tem menos interações restantes para vencer.

Em outras palavras, as derrotas anteriores não servem de 💸 contribuições para as chances remanescentes, mas há menos tentativas para obter uma vitória, o que resulta em uma menor possibilidade 💸 de obtê-la.

O jogador tornou mais provável perder em um determinado números de tentativas como ele falhar em vencer, e eventualmente 💸 essa probabilidade de vencer será novamente igual à probabilidade de vencer em um simples lançamento, quando somente um lançamento é 💸 restante: 6,25% nesse caso;

Alguns jogadores de loteria escolherão os mesmos números todas as vezes, ou mudarão seus números intencionalmente, mas 💸 ambos são equivalentemente prováveis de vencer em um jogo individual de loteria.

Copiando os números que venceram o último jogo de 💸 loteria dá uma igual probabilidade, embora um jogador racional tente prever outras escolhas de jogadores e depois evitar deliberadamente esses 💸 números.

Baixos números (abaixo de 31 e especialmente abaixo de 12) são populares porque pessoas jogam datas de aniversário como se 💸 eles fossem seus números da sorte; consequentemente uma vitória com esses números muito representados é mais provável que resulte em 💸 divisão de prêmios.

Um truque fundamentado em matemáticas demonstra a natureza da falácia.

Quando voando em uma aeronave, um homem decide sempre 💸 trazer uma bomba com ele.

"As chances de uma aeronave ter uma bomba dentro dela é muito pequena," ele pensa, "e 💸 certamente as chances de ter duas bombas são praticamente nenhuma!" Um similar exemplo está no livro The World According to 💸 Garp quando o herói Garp decide comprar uma casa um momento depois de um pequeno avião bater nela, explicando que 💸 as chances de outra aeronave bater na casa serem reduzidas praticamente a zero.

O reverso é também uma falácia (não se 💸 confunda com o inverso da falácia do apostador) em cada um caminho de aposta como alternativa decidida, depois de uma 💸 consistente tendência para coroas, que coroas são mais prováveis devido a qualquer percepção mística que o destino tem para resultados 💸 de coroa.

Acreditando nas probabilidades em favor de coroas, o apostador vê nenhuma razão para mudar para cara.

Novamente, a falácia é 💸 acreditada que o "universo" de alguma maneira carrega uma memória dos resultados passados que possuem uma tendência a favorecer ou 💸 desfavorecer resultados futuros.

Em muitas ilustrações de falácia do apostador e o inverso da falácia do apostador, o julgamento (ex.

lançar uma 💸 moeda) é assumido ser honesto.

Na prática, essa hipótese não pode ser mantida.

Por exemplo, se em lançamentos de uma moeda honesta 💸 por 21 vezes, a probabilidade de 21 caras é 1 em 2 097 152 (acima).

Se a moeda é honesta, depois 💸 a probabilidade do próximo lançamento ser cara é 1/2.

Contudo, por causa da probabilidade de 21 caras em sequência serem tão 💸 pequenas, é uma boa opção pensar que a moeda possui uma forte tendência para ter cara como resultado, ou que 💸 ela é controlada por magnetismo escondido, ou similar.

[2] Nesse caso, a pequena aposta é "caras" porque a Inferência bayesiana da 💸 evidencia empírica - 21 "caras" em sequência - sugere que a moeda é probabilisticamente voltada para "cara", contradizendo a suposição 💸 de que a moeda é honesta.

Casos da falácia do apostador são aplicados para nascimento de crianças podendo ser traçados todos 💸 caminhos anteriores a 1796, em A Philosophical Essay on Probabilities de Pierre-Simon Laplace.

Laplace escreveu os pensamentos probabilísticos em cada homem 💸 dele ter filhos: "Já vi homens, ardentemente desejosos de ter um filho, que poderia aprender apenas com a ansiedade dos 💸 nascimentos de meninos no mês em que deve se tornar pais.

Imaginando que a relação entre esses nascimentos aos de meninas 💸 deve ser a mesma no final de cada mês, eles julgaram que os meninos que já nasceram tornariam mais prováveis 💸 os nascimentos próximo das meninas.

" Em suma, os futuros pais temiam que, se mais filhos nasceram na comunidade envolvente, então 💸 eles mesmos seriam mais propensos a ter uma filha.[3]

Alguns pais acreditam que, depois de terem muitos filhos do mesmo sexo, 💸 eles estão "propícios" a ter uma criança de sexo oposto.

Enquanto a Trivers–Willard hypothesis prevê que sexo de bebê é dependente 💸 das condições de vida (i.e.

mais crianças masculinas nascem em melhores condições de vida, enquanto mais crianças femininas nascem em piores 💸 condições de vida), a probabilidade de ter uma criança de cada gênero é ainda geralmente próxima de 50%.

O mais famoso 💸 exemplo de falácia do apostador ocorreu em um jogo de roleta no Cassino de Monte-Carlo em 18 de agosto de 💸 1913,[4] quando a bola caiu em uma casa preta 26 vezes em sequência.

Este foi um evento extremamente incomum: a probabilidade 💸 disso acontecer é de 1 em 67 108 863.

Apostadores perderam milhões de francos apostando contra o preto, achando incorretamente que 💸 a sequência estava causando um desequilíbrio na aleatoriedade da roda, e que isso implicaria numa sequência de vermelho nas jogadas 💸 seguintes.[1]

Não exemplos da falácia [ editar | editar código-fonte ]

Há mais cenários onde a falácia do apostador aparenta superficialmente poder 💸 ser aplicada, quando na verdade não deve ser.

Quando a probabilidade de diferentes eventos não é independente, a probabilidade de eventos 💸 futuros pode mudar baseadas nos resultados de eventos passados (veja permutação estatística).

Formalmente, é dito ao sistema para ter memória.

Um exemplo 💸 disso é escolher cartas sem reposição.

Por exemplo, se um ás é puxado de um baralho e não for reinserido, a 💸 próxima puxada é menos provável de ser um ás e mais provável de ser outra carta.

As chances de tirar outro 💸 ás, assumindo que ele foi a primeira carta puxada e que não há coringas, tem diminuição de 4⁄52 (7,69%) para 💸 3⁄51 (5,88%), enquanto que para cada outra carta a probabilidade aumentou de 4⁄52 (7,69%) para 4⁄51 (7,84%).

Esse tipo de efeito 💸 é o que ocorre em sistemas de contagens de cartas (como exemplo do jogo blackjack).

A inversa falácia do apostador pode 💸 aparecer para ser aplicada na história de Joseph Jagger, que era um funcionário contratado da roda de roleta em Monte 💸 Carlo.

Ele descobriu que uma roda favoreceu nove números e ganhou grandes somas de dinheiro até o cassino começar rebalanceando a 💸 roda de roleta diariamente.

Nessa situação, a observação prévia da roda providenciou informação sobre as propriedades físicas sobre os acertos da 💸 roda além das probabilidades do senso comum, um conceito que é a base de ambas as falácias do apostador e 💸 seu inverso.

Mesmo que os resultados passados de roda viciada não afetem resultados futuros, os resultados podem providenciar informação sobre o 💸 que a aleatoriedade dos resultados da roda tende a produzir.

Contudo, se é conhecido com certeza que a roda é completamente 💸 honesta, então os resultados passados não providenciarão nenhuma informação sobre os resultados futuros.

Os resultados dos eventos futuros podem ser afetados 💸 se fatores externos puderem modificar a probabilidade dos eventos (ex.

, mudanças nas regras do jogo afetam os níveis de desempenho 💸 de um time de esportes).

Adicionalmente, o sucesso de um jogador inexperiente pode diminuir depois de times adversários descobrirem o ponto 💸 fraco dele e explorá-lo.

O jogador certamente então deverá tentar compensar e modificar zap casas a venda estratégia.

Tal análise é parte da teoria dos 💸 jogos.

Não exemplo: desconhecida probabilidade do evento [ editar | editar código-fonte ]

Quando a probabilidade de repetidos eventos é não conhecida, 💸 os resultados podem não ser equivalentemente prováveis.

No caso do lançamento de uma moeda, tendo uma sequência de caras seja maior 💸 e maior, há a probabilidade que as moedas sejam fortemente viciadas para muitas caras.

Se eu lanço uma moeda 21 vezes, 💸 um pensamento racional conclui uma alta probabilidade de viés forte para caras, e consequentemente conclui-se que lançamentos futuros dessas moedas 💸 são também altamente prováveis de ser caras.

De fato, a inferência bayesiana costumava ser usada para mostrar que quando uma longa 💸 sequência de proporção de diferentes resultados são desconhecidos, mas variáveis aleatórias trocáveis (o que significa que o processo aleatório a 💸 partir do qual eles são gerados podem ser parcial, mas é igualmente susceptível de ser orientadas em qualquer direcção) e 💸 que as observações prévias demonstram que a provável direção de viés, tal que os resultados possam ocorrer na maioria das 💸 observações é o mais provável de ocorrer novamente.[5]

Psicologia por trás da falácia [ editar | editar código-fonte ]

Falácia do apostador 💸 resulta de uma crença em generalização apressada, ou a errônea crença que pequenas amostras devem ser representações de grandes populações.

De 💸 acordo com a falácia, "sequências" devem ser eventualmente mesmo fora de ordem para serem representativas.

[6] Amos Tversky e Daniel Kahneman 💸 primeiro propuseram que a falácia do apostador é um viés cognitivo produzido por uma heurística psicológica chamada de representatividade heurística, 💸 que os estados das pessoas produzem probabilidades de certeza em eventos por associar como similar é para eventos que serviram 💸 de experiência no passado, e como similar os eventos aparentam que os dois processos são.

[7][8] De acordo com esse ponto 💸 de vista, "depois de observar uma longa sequência de vermelhos em uma roda de roleta, por exemplo, muitas pessoas erroneamente 💸 acreditam que preto resultará em uma mais representativa sequência que a ocorrência de uma adicional vermelha",[9] então pessoas esperam que 💸 uma pequena sequência de resultados randômicos deverá compartilhar propriedades de longas sequências, especificamente em desvios de média devam balancear o 💸 todo.

Quando pessoas são perguntadas para fazer uma sequência aleatória de lançamentos de moedas, eles tendem a fazer sequências onde a 💸 proporção de caras para coroas estar perto de 0.

5 em um pequeno segmento que poderia ser previsto pela insensibilidade do 💸 tamanho da amostra;[10] Kahneman e Tversky interpretam isso com sentido que pessoas acreditam que pequenas sequências de eventos aleatórios devem 💸 ser representadas por longas.

[11] A representatividade heurística é também citada antes dos fenômenos de agrupamentos ilusórios, de acordo com o 💸 que as pessoas veem de sequências de eventos randômicos como sendo não randômicas quando semelhantes sequências são atualmente muito mais 💸 prováveis de ocorrer em uma pequena amostra do que as pessoas esperam.[12]

A falácia do apostador também pode ser atribuída à 💸 ilusão causada pelos jogos de azar (ou até mesmo a possibilidade) ser um processo honesto que possui equilíbrio nas sequências, 💸 o que é conhecido como hipótese do mundo justo.

[13] Outras pesquisas acreditam que indivíduos com um locus de controle-i.e.

, pessoas 💸 que acreditam que os resultados de apostas são os resultados de suas próprias habilidades são mais suscetíveis a falácia do 💸 apostador porque eles rejeitam a ideia que a chance consegue superar as habilidades e talentos.[14]

Variedades da falácia do apostador [ 💸 editar | editar código-fonte ]

Alguns pesquisadores acreditam que há atualmente dois tipos de falácia do apostador: Tipo I e Tipo 💸 II.

Tipo I é a "clássica" falácia do apostador, quando indivíduos acreditam que um novo resultado é esperado após uma sequência.

A 💸 falácia do apostador do Tipo II, como definida por Gideon Keren e Charles Lewis, ocorre quando um apostador subestima como 💸 algumas observações são necessárias para detectar um resultado favorável (tal como vendo uma roda de roleta por um período de 💸 tempo e depois apostar nos números que aparecem mais frequentemente.

Detectando um viés que levará a um resultado favorável levando uma 💸 inviável grande quantidade de tempo, o que é muito difícil, se não impossível, para fazer, por isso as pessoas são 💸 vítimas do Tipo II da falácia do apostador.

[15] Os dois tipos são diferentes no fato que o Tipo I erroneamente 💸 assume que as apostas são condições honestas e perfeitas, enquanto Tipo II assume que as condições são viciadas, e que 💸 esses vícios podem ser detectados depois de um longo tempo.

Outra variedade, conhecida como a retrospectiva da falácia do apostador, ocorre 💸 quando julgamentos individuais de eventos probabilísticos raros devam ocorrer depois de uma longa sequência de eventos raros.

Por exemplo, pessoas acreditam 💸 numa sequência imaginária de lançamento de dados é mais comum encontrar um 6 depois de uma sequência de três deles 💸 do que de uma sequência de dois.

Esse efeito também pode ser observado em casos isolados, ou ainda sequencialmente.

Um exemplo do 💸 mundo real é quando uma jovem fica grávida depois de ter feito sexo sem proteção, pessoas assumem que ela está 💸 fazendo isso a mais tempo do que uma pessoa que fez sexo sem proteção por menos tempo.[16]

Relação da falácia da 💸 mão-quente [ editar | editar código-fonte ]

Outra perspectiva psicológica da falácia do apostador pode ser vista no âmbito do basquete 💸 conhecido como falácia da mão-quente, onde as pessoas tendem a prever que devido o último evento de um bom pontuador 💸 ter sido positivo, ele continuará a pontuar.

Na falácia do apostador, contudo, pessoas esperam resultados contrários ao do último evento, por 💸 exemplo, desde que a roda de roleta tem caído nas pretas nas últimas seis vezes, acredita-se que ela cairá na 💸 vermelha.

Ayton e Fischer teorizaram esse tendência de pensamento de que uma cesta torna mais provável um novo acerto como falácia 💸 da mão-quente, porque as falácias inferem sobre um desempenho humano, e esquecem que ele está sujeito a erros do acaso.

[17] 💸 Contudo, os humanos não são totalmente lançados ao acaso, eles tendem a ter um desempenho melhor por causa do pensamento 💸 positivo.

[6] Geralmente, quando uma pessoa conhece a teoria da falácia do apostador, ele compreende melhor a falácia do "tá caindo 💸 tudo", sugerindo que elas estão interligadas uma à outra.[18]Referências

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